迭代地到达i=j的rowsum=colsum的循环

Question

我真的很抱歉，我的问题将是冗长的，因为我只是不知道如何开始编码。如果只是为了让我理解如何解决这个问题，伪代码答案是非常有用的(然后我可以写一些实际的代码，如果需要的话，可以回来寻求帮助)。

我的问题与其说是代码，不如说是理解我所需要的逻辑(这无疑是编程中最难的部分)。

我的问题的一个非正式解释是，想要更改矩阵A(它恰好是稀疏的)，以便行和等于列和。我可以通过向A添加一个矩阵来做到这一点，其中S是一个尺度矩阵。

形式上，我希望找到一个S矩阵，使得(A + AS)ONESn =T和(t(A) + T(A)S)ONESn = T，其中ONESn是创建T的向量，T是行和的向量。

向量T就是这样设置的，它是当前的列和，也是行和的目标。

我想我想要解决这个问题的方法是，对于每一行i和j列，i=j，我想要找到行和，并计算它离目标有多远。然后，我想要更改该行的每个元素，使行和等于目标(或者至少是“足够接近”，我可以设置“足够接近”)。

然而，这受到列j的和也必须等于目标的条件的约束。

我如何设计逻辑，以便我可以从第1列和第1行开始，计算出第1行中的值，然后计算出第1列的值，而第1列的第一项由前面的过程“固定”。

然后，第2行的第一个值应该是“固定”的，类似地，程序现在需要计算出第2列的前两个条目的固定值。

依此类推，直到您到达最后一列和最后一行

我曾尝试过编程梯度下降，但在如何使列的梯度下降依赖于行的梯度下降的迭代中遇到了问题。

我也已经手动计算出了(对于2x2矩阵)，我可以找到答案，但我不确定我是如何做到这一点的，这就是为什么我在努力编写它。

设A是1，2，3，4的2x2矩阵，行和为4，6，列和为3，7。

1 3  | 4 
2 4  | 6
___
3 7

如果我把矩阵S= 1，0，-1，0

1 -1
0  0

我得到A+S= 2，2，2，4，其中行和为4，6。

2 2  | 4 
2 4  | 6
___
4 6

预期结果是一个矩阵(A + AS)，使得行和等于列和。

或者显示错误消息“不收敛”。

Answer 1

您有一些矩阵A，并且您需要添加另一个矩阵S，以便得到的矩阵M具有与列和相同的行和。这意味着：

对于M行和=列和，A+S=M#

因此，您需要做的是找到S。您可以简单地将方程更改为

S=M-S

现在，您可以为M设置任何具有相同行和列和的矩阵，这样就得到了S。一旦有了S，就可以这样做

A+S= M。

这意味着您可以向每个矩阵A添加另一个矩阵S，以便得到的矩阵M具有行sums=列和。因此，你不会得到消息“矩阵不收敛”。

这是一个R代码

A <- matrix(rnorm(4), ncol= 2)
M <- matrix(c(2,2,2,4), ncol= 2)
S <- M - A
rowSums(A+S) == colSums(A+S)
TRUE TRUE

或者，更一般地说：

row_col_num <- 5 # number of columns and rows
A <- matrix(rnorm(row_col_num *row_col_num ), ncol= row_col_num )
M <- matrix(rep(1, row_col_num *row_col_num ), ncol= row_col_num )
S <- M - A
rowSums(A+S) == colSums(A+S)
TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

得到的矩阵A+S始终是您设置的M，所以我不确定这是为了什么。如果你需要知道如何找到S，A+S会给你一个行和列和的矩阵M，这就是你可以做到的。