基于Scipy最小二乘法的三维平面拟合

Question

我从网格表面提取了一组节点的坐标，并将它们放入一个数组中，如下所示：

[[-2.5      4.       0.     ]
 [-6.5      0.       0.     ]
 [-6.5      0.      20.     ]
 ...
 [-3.5      3.      10.5    ]
 [-3.16667  3.33333 10.5    ]
 [-2.83333  3.66667 10.5    ]]

这个数据集中的点来自一个平面，我想从这个平面上获得一个方程。我的python代码基于此gist中的代码。我再次绘制了面，以验证计算的平面是否正确。

我的代码如下所示(其中data是上面显示的数组)：

def least_sq(self, data, order=1):

        # regular grid covering the domain of the data
        X,Y = np.meshgrid(np.arange(-3.0, 3.0, 0.5), np.arange(-3.0, 3.0, 0.5))
        XX = X.flatten()
        YY = Y.flatten()

        #1: linear, 2: quadratic
        if order == 1:
            # best-fit linear plane
            A = np.c_[data[:,0], data[:,1], np.ones(data.shape[0])]
            C,_,_,_ = scipy.linalg.lstsq(A, data[:,2])    # coefficients
            print(C)
            # evaluate it on grid
            #Z = C[0]*X + C[1]*Y + C[2]

            #or expressed using matrix/vector product
            Z = np.dot(np.c_[XX, YY, np.ones(XX.shape)], C).reshape(X.shape)

        elif order == 2:
            # best-fit quadratic curve
            A = np.c_[np.ones(data.shape[0]), data[:,:2], np.prod(data[:,:2], axis=1), data[:,:2]**2]
            C,_,_,_ = scipy.linalg.lstsq(A, data[:,2])
            print(C)
            # evaluate it on a grid
            Z = np.dot(np.c_[np.ones(XX.shape), XX, YY, XX*YY, XX**2, YY**2], C).reshape(X.shape)

        # plot points and fitted surface
        fig = plt.figure()
        ax = fig.gca(projection='3d')
        ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, alpha=0.8)
        ax.scatter(data[:,0], data[:,1], data[:,2], c='r', s=50)
        plt.xlabel('X')
        plt.ylabel('Y')
        ax.set_zlabel('Z')
        ax.axis('equal')
        ax.axis('tight')
        plt.show()

我唯一更改的是提供的数据。然而，正如您在这里看到的，结果并不正确：

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Answer 1

对于平面/直线:在if行之前输入您的代码"order = 1“

*Z = C*X + C1Y + C2未注释！#Z = np.dot(np.c_XX，YY，np.ones(XX.shape)，C).reshape(X.shape)

对于方形平面: order =2

顺便说一句:你用来装配的平面让我想起了Anscombe四重奏的情形。