matlab中两个矩形矩阵的外积

Question

如果我有一个向量r，我可以很容易地计算出它的内积。

r=[1 2 3];
inner = r*r'
inner = 14

外部产品也是如此。

outer=r'*r

outer =

 1     2     3
 2     4     6
 3     6     9

Outer应该有NxN组件(其中N是组件的总数，这里是3)。内部，另一方面，有m x m个组件(其中m是行数，这里是1)。我也希望能够对矩形矩阵进行这种标准操作。矩形矩阵的内积非常简单：

 r =

 1     2     3
 1     1     1
 
inner=r*r'

inner =

  14    6
  6     3

内部有分量(2x2=4)，这是我从r的转置矩阵乘法中得到的结果。实际上，如果我尝试重复我对向量r所做的操作，我会得到：

outer=r'*r

outer =

 2     3     4
 3     5     7
 4     7    10

它不是r与其自身的外积，因为它没有NxN=36，而只有nxn=9组件(其中n是列数)。MATLAB将我的计算解释为r转置和r的内积，我如何获得正确的外积，它的分量是r的分量之间的乘积的组合？

Answer 1

MATLAB中的*运算符计算matrix multiplication。

我猜你想要的是Kronecker product。它可以通过MATLAB中的kron函数来实现。

Answer 2

如果您正在寻找一个6x6矩阵，您可能想要这样做

r(:) * r(:).'

r(:)是一个包含矩阵r的所有元素的向量。

如果您正在寻找r及其自身的张量外积，它的大小为2x3x2x3，则需要执行以下操作：

r .* shiftdim(r,-2)

(其中2是r中的维数，.*是隐式单例展开的逐个元素乘法。)

请注意，与kron(r,r) solution by yar一样，这两个答案都会生成相同的值集，但三个答案都会以不同的顺序放置结果元素。