如何在Zuse样式中将十进制浮点转换为二进制

Question

我想建立一个Z3的复制品，我需要在二进制到十进制和十进制到二进制转换算法的教育。

Z3中使用的算法应该是这样的。让我们举个例子，比如5*10^4，所以首先我们把5转换成二进制，所以我们有0101，我们把它设置在尾数单位的第13位。然后我们在指数上加13来补偿我们输入的位置t。然后我们将尾数归一化。现在指数是1101，尾数是1.01。然后它说我们需要将尾数乘以10，就像指数所指示的一样多。所以这将是1.01 * 10的四次？

但这对我来说毫无意义。我们对它进行了标准化，现在是乘法吗？算法也不会说指数实际上是如何设置的？

Answer 1

根据Raúl Rojas的《the Processor》从的第8页开始，Z3浮点单元在处理指数的子单元中包含寄存器Aa、Ab、Ae和Af，在处理有效数的子单元中包含寄存器Ba、Bb、Be和Bf。

这对寄存器共同构成浮点寄存器R1，构成寄存器R2。

指数寄存器包含7-8位，有效数寄存器包含17-19位。变化的位数允许在算术过程中产生中间结果。

(注意文本中的一个错误:它说：“第二个移位器可以将Af中的有效位从1到16个位置向右移动，从1到15个位置向左移动。”但是，由于Af只有7位，因此必须使用另一个寄存器。正如前面的一句话所指出的，有一个输入Bf和输出Ba的移位器，以及另一个输入Bf和输出Bb的移位器，我希望Bf-to-Bb移位器是预期的。)

从第13页开始的“读取和显示指令”告诉我们如何将十进制输入转换为二进制浮点。它似乎缺少一些步骤，但我的解释是：

1. 用户在Z键盘上设置一个四位小数有效位，在K键盘或按钮上设置一个从−8到+8的指数。
2. 浮点单元是以某种我看不到的方式初始化的。RF，可能被初始化为表示值0(指数−64，任何有效数)。我将继续这个assumption.
3. 设置为表示有效数字的一个位数的值。该数字的位被复制到Ba的位−10至−13中。( Ba的位似乎是从0到−18.)
4. According到Rojas，Ba是乘以10。我认为这是通过“微码”完成的，它控制浮点单元内的各种继电器，但没有充分研究论文。
5. Rojas告诉我们，对于剩余的三位十进制数重复步骤3和4，但这肯定是一个不完整的描述，因为Ba的位−10到−13仍然包含乘以10的数据，因此新数字不能简单地存储在这些位中；要么必须添加到Ba，要么产品必须在其他地方生产，并将其添加到新数字。更详细地阅读这篇论文可能会通过揭示哪些电路可用于执行此addition.
6. When来阐明这一点。以上是完整的，我们有以Ba为二进制编码的十进制有效数。我怀疑这包括位0中的显式前导比特，对于小于8,192的数字为0，对于8,192或更大的数字为1。在前一种情况下，Aa中的数字不是normalized.
7. The指数，也必须被初始化。我怀疑它被设置为13，所以当十进制指数的integer.
8. Processing使用整个浮点单位时，现在正确地表示了小数有效。在准备好中的小数有效位后，将其移动到。对于非负指数e，数字乘以10倍e。
9. 在这一点上，罗哈斯写道，有效数字从Be移位到Ba，从Be移位到Bb。然而，他之前描述的移位器具有Bf作为源，而不是Be，因此或者省略了某个步骤，或者数字在而不是中，或者有额外的移位器。数字在中，移位器用于在向左移位1比特(乘以2)的同时复制Bf到Ba，并且在向左移位3比特(其乘以8)的同时复制Bf到Ba。然后使用图3中标记为B的算术逻辑单元将这两个有效数相加。未描述的其他操作必须处理标准化，包括指数调整。

Rojas提到，负指数是通过乘以.1来处理的，但省略了该乘法的细节。