对数正态分布

Question

我有一个关于对数正态分布的问题。我想创建和集成“质量”从10到10**5的正态分布的对象。我认为这将是一个对数正态分布，所以我开始尝试在python中这样做：

mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 1000, density=True, align='mid')
x = np.linspace(min(bins), max(bins), 1000)
pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2)) / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))
plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
plt.xscale('log')
plt.show()

如numpy的示例所示，但是更改µ和sigma并查看图表，我真的不能确定将m和v(遵循下面链接的wikipedia文章)设置为10**5和1000是否满足了我的需要

我查看了https://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution以了解如何计算µ和sigma，但可能我做错了其他事情。这是解决这个问题的正确方法吗？

我读过之前关于对数正态分布的问题/答案，但我不认为他们问了同样的事情。如果此类型的问题已经得到回答，请在高级中表示抱歉。

mu，sigma = 3.，1.是示例中给出的值，可以很好地工作，但当我将mu和sigma更改为如下值时：

m=10**3.5 #where I want the distribution to be centered
v=10000   #the "spread" that I want 
f=1.+(v/m2)
mu=np.log(m/np.sqrt(f))
sigma=np.sqrt(np.log(f))

我没有得到我所期望的..。这是一个以10**3.5为中心的分布，标准差为10000。

尝试建议的内容：

mu=np.log(3000)
sigma=np.log(10)
s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 500, density=True, align='mid')
x = np.linspace(min(bins), max(bins), 1000)
pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2)) / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))
plt.semilogx(x, pdf, linewidth=2, color='r')

这似乎也不起作用，除非我误解了直方图histogram

Answer 1

我认为您在解释分布的参数时遇到了困难。

np.random.lognormal的文档在这里：https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.1/reference/generated/numpy.random.lognormal.html

特别是，均值不是mu或10**mu，而是exp(mu)，因此给定的分布的均值为e**3 ≈ 20。

您似乎希望平均值约为1000，因此将µ和sigma设置为

mu, sigma  = np.log(1000), np.log(10)`

将生成您所期望的发行版。

Answer 2

如果您知道您想要1000个对数正态分布的值(即，log(x)给出正态分布)，并且您希望您的数据在10到10^5的范围内，那么您必须进行一些计算以获得µ和sigma。但是，您必须插入到np.random.lognormal中的值是基础的、相关的对数正态分布的平均值和标准差，而不是对数正态分布的。您可以从您看到的Wikipedia页面上给出的均值和方差公式中推导出这些公式。

# Parameters
xmax = 10**5
xmin = 10
n = 1000

# Get original mean and variance
# mu: We want normal distribution, so just take the average of the extremes.
# sigma: use the z = (x - mu)/sigma formula and approximation that 
#        the extremes are a deviation of z=3 away.
mu = (xmax + xmin)/2.0
sigma = (xmax - mu)/3.0
m = mu
v = sigma**2

# Get the mean and standard deviation of the underlying normal distribution
norm_mu = np.log(m**2 / np.sqrt(v + m**2))
norm_sigma = np.sqrt((v / m**2)+1)

# Generate random data and an overlying smooth curve
# (This is the same as your code, except I replaced the parameters
# in the 'pdf =' formula.)
s = np.random.lognormal(norm_mu, norm_sigma, n)
count, bins, ignored = plt.hist(s, n, density=True, align='mid')
x = np.linspace(min(bins), max(bins), n)
pdf = (np.exp(-(np.log(x) - norm_mu)**2 / (2 * norm_sigma**2)) / (x * norm_sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))
plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
plt.xscale('log')
plt.show()

这就是我所得到的。请注意，x轴上的缩放比例呈指数级上升，而不是线性上升。这就是你要找的东西吗？

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