比较python factorial的性能(数学与scipy)

Question

为什么math.factorial比scipy.special.factorial快这么多

import timeit

t = timeit.timeit("from math import factorial; factorial(20)"); print(t)
0.6399730000412092

t = timeit.timeit("from scipy.special import factorial; factorial(20)"); print(t)
5.339432950946502

t = timeit.timeit("from scipy.special import factorial; factorial(20, exact=True)"); print(t)
1.7984685270348564

我使用的是Python 3.7 (scipy版本是1.1.0)

Answer 1

这是一个常见的错误，类似于期望像np.exp()这样的东西比math模块工作得更快。这不是这些函数的目的。科学堆栈(NumPy、Pandas、SciPy和其他)关注的是跨数组的矢量化方法，而不是单个值。

from math import factorial

factorial([20, 20, 20])

这将为TypeError: an integer is required (got type list)提供

但是：

from scipy.special import factorial

factorial([20, 20, 20])

将计算整个列表的阶乘，给出：

array([2.43290201e+18, 2.43290201e+18, 2.43290201e+18])

如果您将math.factorial计算放到for循环中以覆盖列表中的多个项目，那么与矢量化方法相比，它很快就会落后于时间(如果您首先提供的是NumPy数组而不是列表，这将会更快)

Answer 2

除了已经提到的关于scipy针对矢量化输入的事实-你在这里使用了一个非常小的测试用例-如果你扩大它，它就不会那么清楚了：

import timeit

for z in range(20,100000,10000):
    t1 = timeit.timeit(f"from math import factorial; factorial({z})",number=10)
    t2 = timeit.timeit(f"from scipy.special import factorial; factorial({z})",number=10)
    t3 = timeit.timeit(f"from scipy.special import factorial; factorial({z}, exact=True)",number=10)
    print(f"{z}  : {t1:<20}  {t2:<20}  {t3:<20}")

输出：

# facNr    factorial          scipy.special.factorial(*)   exact = True
   20  : 0.0003352240000822    0.18152283800009172     6.924199988134205e-05
10020  : 0.0368837539999731    0.00016821899953356478  0.03690350099986972 
20020  : 0.1258954189997894    0.00016980899999907706  0.12552139000035822 
30020  : 0.2532270950005113    0.00017434100027458044  0.2531732979996377  
40020  : 0.4068329990004713    0.00017545999980939087  0.406938215000082   
50020  : 0.6163399690003644    0.0001782059998731711   0.616294079999534   
60020  : 0.8626650409996728    0.00017887300055008382  0.8635997929995938  
70020  : 1.1321934719999263    0.00017422100063413382  1.130675204999534   
80020  : 1.369009857000492     0.00017408599978807615  1.369635687000482   
90020  : 1.7379734959995403    0.00017380499957653228  1.7343564000002516  

通过使用更大范围的输入，您会发现它并不总是快得多。

如果做计时，总是考虑少量和大量数据的边缘以及“正常数量”。

(*)对于z>170时返回inf -因此不认真计算它，计时是不正确的

Answer 3

当exact=True时，scipy函数实际上只是充当math.factorial的包装器(参见https://github.com/scipy/scipy/blob/v1.2.0/scipy/special/…)。所以我猜额外的时间只是参数检查逻辑和额外函数调用的开销。

如果为exact=False或未指定，则使用近似值，该近似值将比n的小值的精确计算慢。