python中包含数据数组和函数的整数上的曲线拟合

Question

我有一个用未知常量的整数来描述的数据集，我正尝试使用python的curve_fit来确定它。但是，被积函数包含一个与数据集相乘的函数

def integrand(tm, Pm, args):
    dt, alpha1, alpha2 = args
    return Pm*(1-np.e**( -(alpha1 * (tm+dt))) )*np.e**(-(alpha2 * (tm+dt)))

其中Pm是脉冲响应、脉冲数据图像和积分曲线的采集数据的一维阵列

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橙色曲线表示脉冲数据，蓝色曲线表示积分应计算的值。

tm是积分的变量，dt，alpha1，alpha2是未知常数，积分的范围是从0到tm。

对这类积分进行曲线拟合的最好方法是什么，或者可能是求解未知常数的其他方法？

The Data sets are linked here

Answer 1

从数据集的长度来看，其目的似乎是将被积数(T)拟合到输出(t+dt)。scipy optimize模块中有几个函数可用于执行此操作。作为一个简单的例子，我们展示了一个使用scipy.optimize.leastsqr()的实现。有关更多详细信息，请参阅scipy optimize上的教程

基本方案是创建一个函数，该函数对独立坐标上的模型函数求值，并返回一个包含残差的数值数组，即模型和每个点的观测值之间的差。leastsq()找到一组参数的值，这些参数最小化残差的平方和。

我们注意到，作为警告，拟合可能对初始猜测敏感。模拟退火通常用于寻找可能的全局最小值，并在细化拟合之前提供拟合参数的粗略估计。此处用于初始猜测的值仅用于概念目的。

from scipy.optimize import leastsq
import numpy as np

# Read the data files    
Pm = np.array( [ float(v) for v in open( "impulse_data.txt", "r" ).readlines() ] )
print type(Pm), Pm.shape

tm = np.array( [ float(v) for v in open( "Impulse_time_axis.txt", "r" ).readlines() ] )
print type(tm), tm.shape

output = np.array( [ float(v) for v in open( "Output_data.txt", "r" ).readlines() ] )
print type(output), output.shape

tout = np.array( [ float(v) for v in open( "Output_time_axis.txt", "r" ).readlines() ] )
print type(tout), tout.shape

# Define the function that calculates the residuals
def residuals(  coeffs, output, tm ):
    dt, alpha1, alpha2 = coeffs
    res = np.zeros( tm.shape )
    for n,t in enumerate(tm):
        # integrate to "t"
        value = sum( Pm[:n]*(1-np.e**( -(alpha1 * (tm[:n]+dt))) )*np.e**(-(alpha2 * (tm[:n]+dt))) )
        # retrieve output at t+dt
        n1 = (np.abs(tout - (t+dt) )).argmin()
        # construct the residual
        res[n] =  output[n1] - value
    return res

# Initial guess for the parameters
x0 = (10.,1.,1.)

# Run the least squares routine
coeffs, flag = leastsq( residuals, x0, args=(output,tm) )

# Report the results
print( coeffs )
print( flag )