子对象围绕父轴旋转，而不是自己的

Question

所以，我有一个模拟汽车的C ++项目。我的程序是工作在2D(只在XY平面)，它提供了由一个玫瑰花袋给出的里程数据，给他的位置在XYplane中取决于世界的起源。在2D中一切都很好。

但当我在3D模式下时，这意味着我可以绕几个轴旋转我的车，而不仅仅是Z轴。我意识到我的车正在围绕“世界”轴的轴旋转，当我想让它们绕着我的车辆轴旋转时。

我能让我的车绕着自己的轴旋转吗？数学会是怎样的呢？

下面的两个旋转是围绕世界轴进行的。

下面是我的一段代码来说明：

void NodeImpl::callback_odometry(motion_common_msg::Odometry input_msg)
{
  //Getting Direction3D

//---
    frame_id = input_msg.header.frame_id;
    stamp = input_msg.header.stamp;

    transform_from_odometry.setOrigin(new_position_3D);

    tf::Quaternion q;
    q.setRPY(0.0, 0.0, 0.0);
    transform_from_odometry.setRotation(q);

    if(input_msg.pos_x >= 5.0)
    {
        double cos90 = 0;
        double sin90 = 1;

        tf::Matrix3x3 Rz90;
        tf::Matrix3x3 Ry90;

        Rz90.setValue(cos90, - sin90, 0, sin90, cos90, 0, 0, 0, 1);
        Ry90.setValue(cos90, 0, sin90, 0, 1, 0, -sin90, 0, cos90);

        tf::Quaternion qz90;
        tf::Quaternion qy90;

        Rz90.getRotation(qz90);
        Ry90.getRotation(qy90);

        qz90.normalize();
        qy90.normalize();

        tf::Transform tf_new_rot;

        tf_new_rot.setRotation(qz90);

        transform_from_odometry.setRotation(qy90);

        transform_from_odometry.mult (transform_from_odometry, tf_new_rot);
    }

    broadcast();
}

void NodeImpl::broadcast()
{
     static tf::TransformBroadcaster br;
     br.sendTransform(tf::StampedTransform(transform_from_odometry, stamp, frame_id, "ego_vehicle_rear_axis"));
}

Answer 1

我不确定您使用的是哪个库，因此我将尝试就此给出一些一般性的建议。

全局与局部旋转只是矩阵乘法顺序的问题。假设R是最终的旋转矩阵。当您使用以下顺序R=X*Y*Z乘以X、Y和Z矩阵时，这将为您提供全局旋转，而R=Z*Y*X将为您提供局部旋转。

上述方法的问题在于，它将局部旋转的自由度限制为特定的Z-Y-X阶。例如，如果要旋转，首先在x轴上旋转，然后在y轴上旋转，然后在z轴上旋转，上述方法就可以很好地工作。任何其他的，都不会给你想要的结果。您必须更改矩阵乘法的顺序。

如果你想绕一个轴旋转，比如说y轴，它是你的物体的局部，那么你需要知道这个轴的位置。您需要在每次变换后保留当前轴的引用，然后使用Rotation matrix from axis and angle围绕当前局部y轴旋转。

/* from the wiki link above */    
Mat3 Axis_Matrix(float angle_, const Vec3 &axis_)
    {
        return Mat3{ cos(angle_)+pow(axis_.x,2)*(1.0-cos(angle_))              , (axis_.x*axis_.y*(1.0-cos(angle_)))-(axis_.z*sin(angle_)) , (axis_.x*axis_.z*(1.0-cos(angle_)))+(axis_.y*sin(angle_)),
                     (axis_.y*axis_.x*(1.0-cos(angle_)))+(axis_.z*sin(angle_)) , cos(angle_)+pow(axis_.y,2)*(1.0 - cos(angle_))            , (axis_.y*axis_.z*(1.0-cos(angle_)))-(axis_.x*sin(angle_)),
                     (axis_.z*axis_.x*(1.0-cos(angle_)))-(axis_.y*sin(angle_)) , (axis_.z*axis_.y*(1.0-cos(angle_)))+(axis_.x*sin(angle_)) , cos(angle_)+pow(axis_.z,2)*(1.0 - cos(angle_)) };
    }

基本上，您可以创建自己的结构来完成所有这些任务：

struct CoordinateSystem
{
    Vec3 current_x_axis;
    Vec3 current_y_axis;
    Vec3 current_z_axis;

    Mat3 local;

    void setRotationX(float angle_)
    {
        local *= Axis_Matrix(angle_, current_x_axis);
        update();
    }

    void setRotationY(float angle_)
    {
        local *= Axis_Matrix(angle_, current_y_axis);
        update();
    }

    void setRotationZ(float angle_)
    {
        local *= Axis_Matrix(angle_, current_z_axis);
        update();
    }

    void update()
    {
        current_x_axis = {-1.f, 0.f, 0.f} * local;
        current_y_axis = { 0.f, 1.f, 0.f} * local;
        current_z_axis = { 0.f, 0.f,-1.f} * local;
    }
};

然后你可以直接说：

setRotationX(45);
setRotationZ(10);
setRotationY(62);
setRotationX(34);
setRotationY(81);

所有的旋转对于你的物体来说都是局部的。