辛普森规则永远在Python中运行

Question

我写了下面的函数，用辛普森法则来估计函数的定积分：

def fnInt(func, a, b):
    if callable(func) and type(a) in [float] and type(b) in [float]:
        if a > b:
            return -1 * fnInt(func, b, a)
        else:
            y1 = nDeriv(func)
            y2 = nDeriv(y1)
            y3 = nDeriv(y2)
            y4 = nDeriv(y3)
            f = lambda t: abs(y4(t))
            k = f(max(f, a, b))
            n = ((1 / 0.00001) * k * (b - a) ** 5 / 180) ** 0.25
            if n > 0:
                n = math.ceil(n) if math.ceil(n) % 2 == 0 else math.ceil(n) + 1
            else:
                n = 2
            x = (b - a) / n
            ans = 0
            for i in range(int((n - 4) / 2 + 1)):
                ans += (x / 3) * (4 * func(a + x * (2 * i + 1)) + 2 * func(a + x * (2 * i + 2)))
            ans += (x / 3) * (func(a) + 4 * func(a + x * (n - 1)) + func(b))
            return ans
    else:
        raise TypeError('Data Type Error')

然而，似乎每当我尝试使用此函数时，都需要花费很长时间才能产生输出。有没有办法重写这段代码，以便占用更少的时间？

Answer 1

正如其中提到的注释之一，分析代码将向您显示速度减慢。也许nDeriv很慢。如果您没有性能分析工具，您可以在代码的每一部分周围放置time()调用，并打印结果。更多信息请点击此处：Measure time elapsed in Python?

因此，如果速度减慢最终出现在您的for循环中，以下是一些您可以尝试的方法：

1. Python可能会在每次迭代时计算循环条件：

for i in range(int((n - 4) / 2 + 1)):

在循环之前计算一次int((n - 4) / 2 + 1)。

1. 不要在循环中重新计算没有改变的东西。例如，x / 3将在每次循环迭代时重新计算，但它永远不会改变。在循环开始之前完成。

同样，您在每个循环迭代中执行两次2 * i。

1. 加法比乘法快。函数参数可以重写为：

xi = x * i a1 = a + xi + xi + x a2 = a1 + x

再往前走一步，你也可以把xi重做为累加器。也就是说，从x = 0开始，然后每次迭代都是简单的x += x

1. 这可能是显而易见的，但是如果func()很难计算，这个函数将以指数级的速度变慢。

Python可能会为你做很多更简单的优化，所以这些可能没有帮助，只是想分享一些想法。