我想要将4x1向量列转换为倾斜对称矩阵

Question

例如

Q=[a;b;c;d]

S是斜对称的，满足条件-S= S转置

Q的斜对称是真的吗？

S(Q) =[0   -a   d   -c
       a    0   c    b
      -d   -c   0   -a
       c   -b   a    0]   ?

如何在matlab中直接实现？

Answer 1

是的，因为S(i,j) == -S(j,i);，你的S(Q)是一个反对称矩阵。我不确定您所说的Q的斜对称矩阵是什么意思，因为使用一组给定的值，您可以创建许多不同的斜对称矩阵，例如：

S(Q) =[0   -a   b   -c
       a    0   c    d
      -b   -c   0   -a
       c   -d   a    0]

上面也是一个使用Q的值构造的斜对称矩阵。注意，b和d的位置是互换的。

如果您的倾斜对称仅限于4x1，并采用问题中指定的形式，则可以为其创建函数：

function s=skew(q)

if numel(q) ~= 4
     error('Input vector must have 4 elements.')
end
s=[0 -q(1) q(4) -q(3)
   q(1) 0 q(3) q(2)
   -q(4) -q(3) 0 -q(1)
   q(3) -q(2) q(1) 0];

然后

skew_Q = skew(Q);