检查矩阵是否可以用Jacobi方法求解的代码

Question

def checkJacobi(m):
    row = m.shape[0]
    col = m.shape[1]
    solv = 0
    for i in range(row):
        x = abs(m[i,i])
        y = 0
        for j in range(col):
            y = y + abs(m[i,j])
        y = y - x
        if (y < x):
            solv = solv + 1
    if (solv == col):
        return True
    else:
        return False

到目前为止，这是我的代码，简单地检查矩阵，看看它们是否可以使用Jacobi方法求解(Jacobi方法只能在每一行的对角元素的绝对值超过同一行中其他元素的绝对值的总和时使用)。我用应该可以工作的矩阵进行了测试，但它们返回了False。我的代码出了什么问题？

Answer 1

实时调频：https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diagonally_dominant_matrix

测试是abs(m[i, i]) >= sum(abs(m[i, j]) for j in range(cols)) - abs(m[i, i])。所以，你的代码应该是：

if y <= x: # not y < x
    solv = solv + 1

您的代码正在检查严格的对角优势，而Jacobi方法甚至适用于简单的“非严格”方法。

Answer 2

主要错误是(y < x) - -> +1必须是(y <=x)

此外，将绝对值映射到行可能会更清晰一些：

def checkJacobi(m):
row = m.shape[0]
col = m.shape[1]
solv = 0
for i in range(row):
    m[i] = list(map(abs,m[i]))
    x = m[i,i]
    y = 0
    for j in range(col):
        y = y + m[i,j]
    y = y - x
    if (y <= x):
        solv = solv + 1
if (solv == row):
    return True
else:
    return False