Wolfram Mathematica InverseFunction的性能

Question

给定常量

mu = 20.82;
ex = 1.25;
kg1 = 1202.76;
kp = 76.58;
kvb = 126.92;

我需要反转函数

f[Vpx_,Vgx_] := Vpx Log[1 + Exp[kp (1/mu + Vgx/(Vpx s[Vpx]))]];

哪里

s[x_] := 1 + kvb/(2 x^2);

所以我得到了一个两个变量的函数，第二个是Vgx。

我试着用

t = InverseFunction[Function[{Vpx, Vgx}, f[Vpx, Vgx]], 1, 2];

使用t[451,-4]进行测试

它花费了太多的时间，以至于每次我尝试它时，我都会停止评估。

另一方面，只使用一个变量，一切都会正常工作：

Vgx = -4;
t = InverseFunction[Function[{Vpx}, f[Vpx,Vgx]]];
t[451]

这是我的疏忽?方法是不合适的吗？或者这是Wolfram Mathematica的局限性？

谢谢

Teodoro Marinucci

附注:对于每个感兴趣的人来说，这是一个与诺曼科伦三重奏模型有关的问题。

Answer 1

正如我在我的评论中所说的，我的猜测是InverseFunction首先试图象征性地解决相反的问题，例如Solve[Function[{Vpx, Vgx}, f[Vpx, Vgx]][X, #2] == #1, X]，这需要很长时间(我没有让它完成)。然而，我遇到了一个系统选项，它似乎可以关闭这一功能并生成一个函数：

With[{opts = SystemOptions["ExtendedInverseFunction"]},
 Internal`WithLocalSettings[
  SetSystemOptions["ExtendedInverseFunction" -> False],
  t = InverseFunction[Function[{Vpx, Vgx}, f[Vpx, Vgx]], 1, 2],
  SetSystemOptions[opts]
  ]];

t[451, -4]
(*  199.762  *)

以下是几个注意事项：

1. 根据文档，输入准确的InverseFunction应该会产生准确的答案。这里的一些参数是近似(浮点)实数，所以上面的答案是一个数值approximation.
2. The t的实际定义取决于f。如果f改变了，那么一个副作用就是t改变了。如果这不是您明确想要的，那么用这种方式定义t可能更好：

T=InverseFunction[函数[{Vpx，Vgx}，Evaluate@fVpx，Vgx]，1，2]

Answer 2

正如我已故的理论物理学教授所说，“一个简单而美丽的解决方案很可能是真的”。

下面是一段有效的代码：

    mu = 20.82; ex = 1.25; kg1 = 1202.76; kp = 76.58; kvb = 126.92; 
    Ip[Vpx_, Vgx_] = Power[Vpx/kp Log[1 + Exp[kp (1/mu + Vgx/Sqrt[kvb + Vpx^2])]], ex] 2/kg1;  
    Vp[y_, z_] := x /. FindRoot[Ip[x, z] == y, {x, 80}]  

管的“实际”放大系数是IpVpx、Vgx对Vgx的偏导数，与给定的Vpx相乘。如果可以使用导数，我会更高兴，但我有错误。

我会试着理解其中的原因，但目前

     [CapitalDelta]x = 10^-6;

     [Micro][Ipx\_, Vgx\_] := Abs[Vp[Ipx, Vgx + [CapitalDelta]x] - Vp[Ipx, Vgx]]/[CapitalDelta]x

对我来说效果很好。

谢谢，这确实是FindRoot问题的起点。