在SymPy中创建和使用精确差分

Question

我正在尝试弄清楚如何在SymPy中创建和操作exact differentials (莱布尼茨符号的代数处理)。需要说明的是，众所周知

from sympy import *
init_printing()
x, y=symbols('x, y')
f=Function('f')(x, y)
Derivative(f, x)

收益率

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在上面的例子中，精确的差别是

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对于物理学家来说，这是特别需要的，考虑到我们对链式规则的滥用，但对于简单的事情，比如V = A \ell和dV = dA d\ell，在处理积分或热力学中经常发生的经典物理abuse of the Leibniz notation时，也需要这样做。

Answer 1

这里有一些关于单变量函数的非常幼稚的东西。

>>> from sympy import *
>>> x  = Symbol(' x')
>>> dx = Symbol('dx')
>>> def f (x):
...     return x**3
>>> def g (x):
...     return sin(x)

让我们用微分dx中的泰勒展开来求f和g的微分

>>> f(x+dx).series(dx,0,2) - f(x)
3*dx*x**2 + O(dx**2)
>>> g(x+dx).series(dx,0,2) - g(x)
dx*cos(x) + O(dx**2)

其中，根据定义，O(dx**2)为零。当然，我们也可以使用区分(diff)：

>>> diff(x**3,x) * dx
3*dx*x**2
>>> diff(sin(x),x) * dx
dx*cos(x)