令人惊讶的是，高阶多项式拟合并不那么方便。

Question

我有一个简单的问题，但我自己解决不了。我想用MATLAB的曲线拟合工具箱来拟合高阶多项式。如果我想要拟合1到9阶的多项式，它就可以工作。但是，令我惊讶的是，它不适用于次数高于9的多项式。为了简单起见，你可以看看下面的简单代码吗，不幸的是，它对我不起作用。

    l=1:0.01:10;y=l.^10;
[xData, yData] = prepareCurveData(l,y);
ft = fittype( 'poly10' );
[Fit, gof] = fit( xData, yData, ft, 'Normalize', 'on' );

提前谢谢你，巴巴克

Answer 1

这可能会令人惊讶，但它是有文档记录的：List of Library Models for Curve and Surface Fitting。您可以始终使用polyfit，但根据它发出的警告，一旦您开始获得该次数的多项式，拟合可能无论如何都会出现问题。

Answer 2

此答案是对. 的补充

函数fit中没有poly10。但至少有两种替代方法可以拟合任意次数的多项式:例如polyX，其中x可以是1,2，...，M，(如果需要的话)。

clc; clear;
%%data
l=1:0.01:10;y=l.^10;
[xData, yData] = prepareCurveData(l,y);

%%High degree polynomial fitting
%set the degree of the polunomial
Degree=10;
%Fit with customize option
%generate the cell array from 'x^Degree' to 'x^0'
syms x
Str=char(power(x,Degree:-1:0));
%set the fitting type & options, then call fit
HighPoly = fittype(strsplit(Str(10:end-3),','));
options = fitoptions('Normalize', 'off','Method','LinearLeastSquares','Robust','off');
[curve,gof] = fit(xData,yData,HighPoly,options)
%Polyfit with the degree of Degree
p = polyfit(xData,yData,Degree)

但fit和polyfit都显示了一些警告，在我看来，这是由于Runge's phenomenon，这是一个区间边缘振荡的问题，当在一组等间距插值点上使用高次多项式插值时，会出现振荡问题。

丢弃这种或类似情况下的数据，在真实函数是高次多项式的情况下，在Pn[R]中说，在复杂函数的拟合中，不推荐使用高次多项式。

编辑:泛化代码。