Fipy中的派生术语

Question

对于包含不能(至少以任何明显的方式)在FiPy中表示为对流或扩散的导数的项，正确的方法是什么？例如，在为坐标为x，y的2d区域上的函数u_i求解的偏微分方程组中，其中一个方程包含项

u_2 * \partial_x u_1

我可以将它表示为一个源，假设x和u_i是单元格变量：

eq = ... + fipy.tools.numerix.dot(x.grad,u_1.grad) * u_2

然而，由于梯度在FiPy中的计算方式，x.grad是一个值为(1,0)的向量，除了紧邻x边界的单元格，在那里它变成了(2,0)。这意味着我必须从一开始就使用向量(1,0)而不是x.grad。但在这一点上，我变得不确定u_1.grad在边界处是否有正确的值来表示我的术语，最有可能的是，我的整个方法是不正确的。我应该怎么做才能代表这样一个术语呢？

Answer 1

编辑答案以反映所提出的问题

​

等同于

，它在FiPy中呈现为：

eq = ... + fp.ImplicitSourceTerm(coeff=fp.tools.numerix.dot([[1], [0]], u1.grad), var=u2)