利用PyKalman对原始加速度数据进行位置计算

Question

这是我在Stackoverflow上的第一个问题，所以如果我表达得不好，我道歉。我正在编写代码，以便从IMU获取原始加速度数据，然后对其进行积分，以更新对象的位置。目前，此代码获取每毫秒的新加速度计读数，并使用该加速度计更新位置。我的系统有很多噪声，这导致了由于复合误差而导致的疯狂读取，即使使用我实现的ZUPT方案也是如此。我知道卡尔曼滤波器理论上非常适合这种情况，我想使用pykalman模块，而不是自己构建一个。

我的第一个问题是，pykalman可以像这样实时使用吗？从文档上看，在我看来，您必须有所有测量的记录，然后执行平滑操作，这将是不实用的，因为我希望每毫秒递归过滤。

我的第二个问题是，对于转换矩阵，我只能将pykalman应用于加速度数据本身，还是可以以某种方式包括位置的双重积分？这个矩阵是什么样子的？

如果pykalman在这种情况下不实用，有没有其他方法可以实现卡尔曼滤波器？提前谢谢你！

Answer 1

在这种情况下，您可以使用卡尔曼滤波器，但您的位置估计将在很大程度上取决于加速度信号的精度。卡尔曼滤波器对于多个信号的融合实际上是有用的。因此一个信号的误差可以由另一个信号来补偿。理想情况下，您需要根据不同的物理效果使用传感器(例如，IMU用于加速度，GPS用于位置，里程计用于速度)。

在这个答案中，我将使用两个加速度传感器的读数(都在X方向上)。这些传感器中的一个是扩展的和精确的。第二个便宜得多。因此，您将看到传感器精度对位置和速度估计的影响。

您已经提到了ZUPT方案。我只想补充一些注意事项:对俯仰角有一个很好的估计是非常重要的，以消除X加速度中的重力成分。如果使用Y和Z加速度，则需要同时使用俯仰和侧滚角度。

让我们从建模开始。假设您只有X方向的加速度读数。所以你的观察结果看起来像

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现在，您需要定义最小的数据集，它完整地描述了每个时间点的系统。它将是系统状态。

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测量域和状态域之间的映射由观察矩阵定义：

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现在，您需要描述系统动态。根据该信息，过滤器将基于先前的状态预测新的状态。

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在我的例子中是dt=0.01s。利用这个矩阵，滤波器将对加速度信号进行积分，以估计速度和位置。

观测协方差R可以用传感器读数的方差来描述。在我的例子中，我的观测值中只有一个信号，因此观测值的协方差等于X加速度的方差(该值可以根据您的传感器数据表计算)。

通过转换协方差Q来描述系统噪声。矩阵值越小，系统噪声越小。滤波器将变得更硬，估计将被延迟。与新的测量相比，系统过去的权重将更高。否则，过滤器将更加灵活，并将对每个新的测量做出强烈的反应。

现在一切都准备就绪，可以配置Pykalman了。为了实时使用它，您必须使用filter_update函数。

from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

load_data()

# Data description
#  Time
#  AccX_HP - high precision acceleration signal
#  AccX_LP - low precision acceleration signal
#  RefPosX - real position (ground truth)
#  RefVelX - real velocity (ground truth)

# switch between two acceleration signals
use_HP_signal = 1

if use_HP_signal:
    AccX_Value = AccX_HP
    AccX_Variance = 0.0007
else:    
    AccX_Value = AccX_LP
    AccX_Variance = 0.0020


# time step
dt = 0.01

# transition_matrix  
F = [[1, dt, 0.5*dt**2], 
     [0,  1,       dt],
     [0,  0,        1]]

# observation_matrix   
H = [0, 0, 1]

# transition_covariance 
Q = [[0.2,    0,      0], 
     [  0,  0.1,      0],
     [  0,    0,  10e-4]]

# observation_covariance 
R = AccX_Variance

# initial_state_mean
X0 = [0,
      0,
      AccX_Value[0, 0]]

# initial_state_covariance
P0 = [[  0,    0,               0], 
      [  0,    0,               0],
      [  0,    0,   AccX_Variance]]

n_timesteps = AccX_Value.shape[0]
n_dim_state = 3
filtered_state_means = np.zeros((n_timesteps, n_dim_state))
filtered_state_covariances = np.zeros((n_timesteps, n_dim_state, n_dim_state))

kf = KalmanFilter(transition_matrices = F, 
                  observation_matrices = H, 
                  transition_covariance = Q, 
                  observation_covariance = R, 
                  initial_state_mean = X0, 
                  initial_state_covariance = P0)

# iterative estimation for each new measurement
for t in range(n_timesteps):
    if t == 0:
        filtered_state_means[t] = X0
        filtered_state_covariances[t] = P0
    else:
        filtered_state_means[t], filtered_state_covariances[t] = (
        kf.filter_update(
            filtered_state_means[t-1],
            filtered_state_covariances[t-1],
            AccX_Value[t, 0]
        )
    )


f, axarr = plt.subplots(3, sharex=True)

axarr[0].plot(Time, AccX_Value, label="Input AccX")
axarr[0].plot(Time, filtered_state_means[:, 2], "r-", label="Estimated AccX")
axarr[0].set_title('Acceleration X')
axarr[0].grid()
axarr[0].legend()
axarr[0].set_ylim([-4, 4])

axarr[1].plot(Time, RefVelX, label="Reference VelX")
axarr[1].plot(Time, filtered_state_means[:, 1], "r-", label="Estimated VelX")
axarr[1].set_title('Velocity X')
axarr[1].grid()
axarr[1].legend()
axarr[1].set_ylim([-1, 20])

axarr[2].plot(Time, RefPosX, label="Reference PosX")
axarr[2].plot(Time, filtered_state_means[:, 0], "r-", label="Estimated PosX")
axarr[2].set_title('Position X')
axarr[2].grid()
axarr[2].legend()
axarr[2].set_ylim([-10, 1000])

plt.show()

当使用更好的IMU传感器时，估计的位置与地面实况完全相同：

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更便宜的传感器会给出更糟糕的结果：

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我希望我能帮到你。如果你有什么问题，我会试着回答。

更新

如果你想尝试不同的数据，你可以很容易地生成它们(不幸的是，我不再有原始数据)。

这里是一个简单的matlab脚本生成参考，好的和差的传感器集。

clear;

dt = 0.01;
t=0:dt:70;

accX_var_best = 0.0005; % (m/s^2)^2
accX_var_good = 0.0007; % (m/s^2)^2
accX_var_worst = 0.001; % (m/s^2)^2

accX_ref_noise = randn(size(t))*sqrt(accX_var_best);
accX_good_noise = randn(size(t))*sqrt(accX_var_good);
accX_worst_noise = randn(size(t))*sqrt(accX_var_worst);

accX_basesignal = sin(0.3*t) + 0.5*sin(0.04*t);

accX_ref = accX_basesignal + accX_ref_noise;
velX_ref = cumsum(accX_ref)*dt;
distX_ref = cumsum(velX_ref)*dt;


accX_good_offset = 0.001 + 0.0004*sin(0.05*t);

accX_good = accX_basesignal + accX_good_noise + accX_good_offset;
velX_good = cumsum(accX_good)*dt;
distX_good = cumsum(velX_good)*dt;


accX_worst_offset = -0.08 + 0.004*sin(0.07*t);

accX_worst = accX_basesignal + accX_worst_noise + accX_worst_offset;
velX_worst = cumsum(accX_worst)*dt;
distX_worst = cumsum(velX_worst)*dt;

subplot(3,1,1);
plot(t, accX_ref);
hold on;
plot(t, accX_good);
plot(t, accX_worst);
hold off;
grid minor;
legend('ref', 'good', 'worst');
title('AccX');

subplot(3,1,2);
plot(t, velX_ref);
hold on;
plot(t, velX_good);
plot(t, velX_worst);
hold off;
grid minor;
legend('ref', 'good', 'worst');
title('VelX');

subplot(3,1,3);
plot(t, distX_ref);
hold on;
plot(t, distX_good);
plot(t, distX_worst);
hold off;
grid minor;
legend('ref', 'good', 'worst');
title('DistX');

模拟数据看起来与上面的数据非常相似。

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