使用具有单变量的Scipy多重积分

Question

我有一个关于加速度a( t )的函数，如果我对t积分两次，就可以找到位置x(t)。我正试图找到t= 10秒的位置。

因为a(t)不是多变量，所以我在使用Scipy dblquad函数来计算我需要的二重积分时遇到了问题。请看我到目前为止所拥有的：

  def a(t):
      return (2.5 / (1 + math.exp((t-8)/0.8)))

  def upperbound():
       return 10

  def lowerbound():
      return 0

  x = dblquad(a,0,10,lowerbound,upperbound)

这不起作用，因为从我收集的数据来看，dblquad需要一个多变量的a(t)。有人能帮上忙吗？

Answer 1

您可以使用scipy的单变量集成两次来实现这一点

import math
from scipy.integrate import quad

def a(t):
    return (2.5 / (1 + math.exp((t-8)/0.8)))

lb, ub = 0, 10

integral = quad(lambda t: quad(a, 0, t)[0], lb, ub)[0]
print(integral)
# 86.28470375472537

这是必要的，因为您想要实现的不是对两个变量的函数进行积分，而是对一个变量的函数进行两次积分。在上面的积分语句中，内部quad对函数进行了一次积分，但将积分保持为t的函数。外部quad对函数进行了超过定义限制的第二次积分。

注意，有必要从quad的输出中获取第一个参数，因为它输出一个元组。第二个参数是数值积分误差的上界。