使用Python测试数字是否为质数的最快方法

Question

我正在尝试使用Python快速确定一个数字是否为质数。

我有两个函数来做这件事。两者都返回True或False。

函数isPrime1返回False非常快，是一个不是质数的数字。例如，使用一个大数字。但它在测试大质数的True时速度很慢。

对于质数，函数isPrime2返回True的速度更快。但是如果一个数字很大并且不是质数，那么返回值的时间就太长了。第一个函数在这方面效果更好。

我怎么才能想出一个解决方案，对于一个不是质数的大数，可以快速返回False，并且对一个大数是质数，可以快速工作呢？

`

def isPrime1(number): #Works well with big numbers that are not prime
    state = True
    if number <= 0:
        state = False
        return state
    else:          
        for i in range(2,number):
            if number % i == 0:
                state = False
                break
        return state

def isPrime2(number): #Works well with big numbers that are prime   
    d = 2
    while d*d <= number:
        while (number % d) == 0:            
            number //= d
        d += 1
    if number > 1:       
        return True
    else:
        return False`

Answer 1

穷尽除法，直到平方根是你能想到的最简单的。它最坏的情况是质数，因为所有的除法都必须执行。无论如何，在十亿之前，几乎没有可测量的时间(对于1000000007，大约是1.2ms)。

def Prime(n):
    if n & 1 == 0:
        return 2
    d= 3
    while d * d <= n:
        if n % d == 0:
            return d
        d= d + 2
    return 0

请注意，此版本返回最小除数或0，而不是布尔值。

一些微优化是可能的(例如使用增量表)，但我认为它们不会产生很大的收益。

有更复杂和更快的方法可用，但我不确定它们是否值得为如此小的n而大惊小怪。

Answer 2

素数测试是一个非常棘手的话题。

在尝试加速您的代码之前，请尝试确保它按预期工作。我建议你从非常简单的算法开始，然后从那里开始构建。

有趣的是，isPrime2是有缺陷的。它为6，10，12，...返回True

第3到6行很能说明问题

while d*d <= number:
    while (number % d) == 0:            
        number //= d
    d += 1

当找到number d的因子时，number被更新为number = number // d，并且在while循环结束时，如果number >1，则返回True

使用number = 6完成代码

isPrime2(6)
initialise> number := 6
initialise> d := 2
line3> check (2 * 2 < 6)     :True
line4> check (6 % 2 == 0)    :True
line5> update (number := 6//2) -> number = 3
line6> update (d : d + 1) -> d = 3
jump to line3
line3> check (3 * 3 < 3)      :False -> GOTO line7
line7> check(number > 1) -> check(3 > 1) :True
line8> return True -> 6 is prime

Answer 3

这是我想出来的

def is_prime(number):
    # if number is equal to or less than 1, return False
    if number <= 1:
        return False

    for x in range(2, number):
        # if number is divisble by x, return False
        if not number % x:
            return False
    return True