在MATLAB中用integral2或integral3计算CDF

Question

我刚刚在MATLAB中使用integral2或integral3计算CDF时遇到了一个问题。假设我有两个独立的正态随机变量X和Y，均值向量是mu = [5;50]，协方差矩阵是c = [3^2,0; 0,3^2]。

由于它们是独立的，联合PDF是两个PDF的乘积，我使用以下代码来计算整个域的概率，

integral2(@(x,y) normpdf(x,5,3).*normpdf(y,50,3),-Inf,Inf,-Inf,Inf)

我认为它应该给我1作为答案，但是它返回

1.8174e-10

然后我尝试了mvncdf函数，

mvncdf([Inf,Inf],[5,50],diag([3,3].^2))

它会返回正确的答案，1。我还尝试了1D版本的integral，它工作得很好。有人能给我解释一下吗？

Answer 1

这是由于numerical imprecision (结合您的分布具有非零均值的事实)造成的。您可以使用'AbsTol' option for integral2来提高求解精度：

integral2(@(x,y)normpdf(x,5,3).*normpdf(y,50,3),-Inf,Inf,-Inf,Inf,'AbsTol',1e-16)

返回更接近1的内容。你可以通过利用分布方法的对称性来避免这种情况，例如，

4*integral2(@(x,y)normpdf(x,5,3).*normpdf(y,50,3),5,Inf,50,Inf)

您的mvncdf示例使用了一种完全不同的方法来直接计算如下内容：

normcdf(Inf,5,3)*normcdf(Inf,50,3)