使用tensordot实现批量矩阵乘法

Question

我正在尝试实现与np.matmul并行矩阵乘法相同的行为，只使用伸缩点、点和重塑等。

我要使用的库没有支持并行乘法的matmul，只有点和tensordot。

此外，我希望避免在第一维上迭代，并希望使用一组矩阵乘法和重塑(希望使用BLAS/GPU运行，因为我有大量的小矩阵要并行计算)。

下面是一个示例：

import numpy as np

angles = np.array([np.pi/4, 2*np.pi/4, 2*np.pi/4])

vectors = np.array([ [1,0],[1,-1],[-1,0]])

s = np.sin(angles)
c = np.cos(angles)

rotations = np.array([[c,s],[-s,c]]).T

print rotations

print vectors

print("Correct: %s" % np.matmul(rotations, vectors.reshape(3,2,1)))

# I want to do this using tensordot/reshaping, i.e just gemm BLAS operations underneath
print("Wrong: %s" % np.tensordot(rotations, vectors, axes=(1,1)))

此命令的输出为：

Correct: [[[  7.07106781e-01]
  [  7.07106781e-01]]

 [[  1.00000000e+00]
  [  1.00000000e+00]]

 [[ -6.12323400e-17]
  [ -1.00000000e+00]]]


Wrong: [[[  7.07106781e-01   1.11022302e-16  -7.07106781e-01]
  [ -7.07106781e-01  -1.41421356e+00   7.07106781e-01]]

 [[  6.12323400e-17  -1.00000000e+00  -6.12323400e-17]
  [ -1.00000000e+00  -1.00000000e+00   1.00000000e+00]]

 [[  6.12323400e-17  -1.00000000e+00  -6.12323400e-17]
  [ -1.00000000e+00  -1.00000000e+00   1.00000000e+00]]]

有没有一种方法可以修改第二个表达式，以获得与第一个表达式相同的结果，只需使用点/张点。

我相信这是可能的，并且见过some comments online，但从未见过任何示例

Answer 1

我们需要保持一个对齐，并将其也保持在输出中。所以，tensordot/dot不会在这里工作。More info on tensordot可能会以某种方式解释为什么它不会，但是，我们可以使用np.einsum，在大多数情况下(以我的经验)，它被认为比np.matmul略快。

它的实现看起来像这样-

np.einsum('ijk,ik->ij',rotations, vectors)

而且，似乎期望的输出有一个尾随的单例dim。因此，使用None/np.newaxis添加一个新的轴，如下所示-

np.einsum('ijk,ik->ij',rotations, vectors)[...,None]