在matlab中求复函数的实部和虚部

Question

我有一个问题。我得到了函数f(t) = C3*exp(t*x*1i) + C4*exp(-t*x*1i)作为微分方程的解(作为syms)。但是我需要这个解决方案作为一个实函数(C3*cos + C4*sin)。我该怎么做呢？我怎样才能得到这个函数的实部和虚部？matlab中有没有允许我这样做的函数？

Answer 1

您可以使用rewrite重写余弦和正弦形式的表达式，然后使用collect收集i形式的系数，给出您的实项和虚项：

f = C3*exp(t*x*1i) + C4*exp(-t*x*1i);
g = collect(rewrite(f, 'sincos'), i)

g =

(C3*sin(t*x) - C4*sin(t*x))*1i + C3*cos(t*x) + C4*cos(t*x)

从上面可以看出，如果C3等于C4，则虚项为零。

Answer 2

您可以使用rewrite根据正弦和余弦重写表达式/函数。但是，您不能应用real和imag函数来获得与非符号计算一样好的形式。在复杂表达式中获得实部和虚部的诀窍是使用0对i进行substitute，以获得实部，然后从原始表达式中减去实部以获得虚部。使用simplify作为担保。

举个例子：

syms C3 C4 t x
f(t) = C3*exp(t*x*1i) + C4*exp(-t*x*1i);
fsincos = rewrite(f, 'sincos');
realf = simplify(subs(fsincos, i,0));
imagf = simplify(fsincos-realf);
%or you can use the collect function to avoid simplify

>> fsincos

fsincos(t) =

C3*(cos(t*x) + sin(t*x)*1i) + C4*(cos(t*x) - sin(t*x)*1i)

>> realf

realf(t) =

cos(t*x)*(C3 + C4)

>> imagf

imagf(t) =

sin(t*x)*(C3*1i - C4*1i)