实现特殊功能简化规则

Question

我在Sympy中定义了两个自定义函数，分别称为phi和Phi。我知道那个Phi(x)+Phi(-x) == 1。如何为Sympy提供此简化规则？我可以在我的类定义中指定这个吗？

以下是我到目前为止所做的工作：

from sympy import Function


class phi(Function):

    nargs = 1

    def fdiff(self, argindex=1):
        if argindex == 1:
            return -1*self.args[0]*phi(self.args[0])
        else:
            raise ArgumentIndexError(self, argindex)

    @classmethod
    def eval(cls, arg):
        # The function is even, so try to pull out factors of -1
        if arg.could_extract_minus_sign():
            return cls(-arg)


class Phi(Function):

    nargs = 1

    def fdiff(self, argindex=1):
        if argindex == 1:
            return phi(self.args[0])
        else:
            raise ArgumentIndexError(self, argindex)

对于好奇的人来说，phi和Phi分别表示高斯PDF和CDF。这些都是用sympy.stats实现的。但是，在我的例子中，用phi和Phi解释结果更容易。

Answer 1

根据Stelios的注释，如果x为负，则Phi(x)应返回1-Phi(-x)。因此，我对Phi进行了如下修改：

class Phi(Function):

    nargs = 1

    def fdiff(self, argindex=1):
        if argindex == 1:
            return phi(self.args[0])
        else:
            raise ArgumentIndexError(self, argindex)

    @classmethod
    def eval(cls, arg):
        # Phi(x) + Phi(-x) == 1
        if arg.could_extract_minus_sign():
            return 1-cls(-arg)