Logsoftmax稳定性

Question

我知道如何通过添加element -max _i x_i来使softmax稳定。这可以避免溢出和下溢。现在，记录下这可能会导致下溢。log softmax(x)可以计算为零，从而导致-infinity。

我不知道该怎么解决它。我知道这是一个常见的问题。我在上面读了几个答案，我都不明白。但是我仍然对如何解决这个问题感到困惑。

PS:如果你能提供一个简单的例子，那就太棒了。

Answer 1

为了稳定Logsoftmax，大多数实现，如Tensorflow和Thenao，都会使用一个技巧，去掉最大的组件max(x_i)。这种技巧通常用于稳定地计算softmax。对于logsoftmax，我们从以下内容开始：

​

​

在提取出exp(b)并使用log(exp(x)) = x这一事实之后，我们得到了：

​

​

如果我们设置


，这个新方程同时具有溢流和底流稳定性条件。

在代码方面，如果x是一个向量：

def log_softmax(x):
    x_off = x - np.max(x)
    return x_off - np.log(np.sum(np.exp(x_off)))

另请参阅：https://timvieira.github.io/blog/post/2014/02/11/exp-normalize-trick/

Answer 2

logsoftmax = logits - log(reduce_sum(exp(logits), dim))

参考：https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/nn/log_softmax

Answer 3

只要用这个就行了照顾好Nan

tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(
    labels, logits, axis=-1, name=None
)

logits = tf.constant([[4, 5, 1000]], dtype = tf.float32)
labels = tf.constant([[1,0,1]], dtype = tf.float32)

# Case-1 
output = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=labels, logits=logits)
print(output) 
>>> tf.Tensor([996.], shape=(1,), dtype=float32)

#Case-2
a = tf.nn.softmax(logits)
output = tf.reduce_sum(-(labels * tf.math.log(a)))
print(output) 
>>> tf.Tensor(nan, shape=(), dtype=float32)


# this happens because value of softmax truncates to zero

print(a) 
>>> <tf.Tensor: shape=(1, 3), dtype=float32, numpy=array([[0., 0., 1.]], dtype=float32)>