在Geogebra上创建竞价游戏的模拟

Question

爱丽丝、鲍勃和查莉被选中参加一堂经济学课的拍卖。每个人都提交一个秘密出价1、2或3。出价最低且唯一*的人赢得拍卖，并获得1美元的奖金。*示例:如果Alice和Bob出价1，查利出价2，那么查利就赢了。尽管爱丽丝和鲍勃的出价较低，但他们的出价并不独特，因此他们没有获胜。(另外:如果他们都出价相同的号码，则没有人中标)

我正在课堂上研究这个问题，我被要求为每个人创建一个模拟，让我为每个人选择他们将玩1，2或3的概率(例如，我将Alice设置为180%的时间，2和310%的时间，Bob会做其他的事情，Charlie会用不同的概率玩)，然后运行一系列的模拟，看看哪个人赢得最多。我如何创建这样的模拟？

Answer 1

解决方案应该相当简单。

首先，你需要知道如何为一个球员出价。我们将使用一个数组来表示每个出价的概率，这样值的总和就是1.0，并且每个出价人都有自己的数组。第一个数组元素是竞价概率1，第二个数组元素是竞价概率2，依此类推。

下一步是将此概率数组转换为累积概率数组，用于计算投标值小于或等于指定数字的概率。在这个新数组中，第一个数组元素是竞价1的概率，第二个是竞价1或2的概率，最后一个元素是竞价1、2或3的概率(并且应该具有值1.0)。尽管包含后一个值是多余的，但它将简化算法。

接下来，我们需要多轮竞标。在每一轮中，我们需要为每个玩家随机确定一个投标值。为此，我们在[0, 1)范围内采样一个均匀分布的伪随机数(PRN)。幸运的是，大多数编程语言、系统等都提供了这样的功能。然后，我们循环遍历累积概率数组，直到找到大于采样PRN的累积概率-那么bid就是相应的数组索引。

我们为每个投标人重复这一点。

接下来，我们过滤掉非唯一的出价。然后，我们采用剩余的最低出价(如果有)，并增加相关投标人的中标数量。

然后重复这个过程，直到我们得到每个玩家的胜率的稳定百分比。(说到稳定，我的意思是，每一轮新的竞标都不应该对每个竞标者的中标率产生重大影响。)