求解静态方程(或其系统)

Question

我想在Modelica中做以下事情:在一个特定的模型中，我有几个参数h，我想通过求解参数和其他值之间的一组隐式方程，从它们中推导出一些与时间无关的值k。由于方程本质上是隐式的，我不能简单地赋值表达式，而是必须让求解器找到解决方案。

由于参数是恒定的，我希望在系统其余部分的实际时间积分(例如，包含k作为系数的微分方程)发生之前，能够在一开始只解一次方程。

请参阅下面的示例，了解我希望能够编写的内容：

model ConstantTest
  parameter Real h = 2;
  const Real k;
initial equation
  k*k=h; // just an example of an implicit equation, which in this simple case could also be written explicitly
end ConstantTest;

但这是失败的，因为Modelica中的“常数”不仅在具有消失时间导数的意义上是常数，而且在求解初始方程时它也是不可变的。所以求解器抱怨它不能求解初始方程0 = 2，这是因为它假设k总是等于0。

当然，我可以只将k设为变量，但我必须明确地告诉求解器，k具有消失的时间导数(等于它在朴素的物理意义上实际上是“常数”)：

model ConstantTest
  parameter Real h = 2;
  Real k;
initial equation
  k*k=h;
equation
  der(k) = 0;
end ConstantTest;

这是可行的，但这有点奇怪，因为求解器必须在每个时间步求解一个微分方程式，以便对k几乎什么都不做，这将是对计算资源的浪费。

有没有办法在不引入“时间演化开销”的情况下用Modelica求解静态隐式方程？

Answer 1

我想你可以这样做：

model ConstantTest
  parameter Real h = 2;
  parameter Real k(fixed=false);
initial equation
  k*k=h;
end ConstantTest;

K将在初始化时计算。

Answer 2

我认为定义这类系统的最好方法是：

model ConstantTest
  parameter Real h = 2;
  Real k;
equation
  2*k=h;
end ConstantTest;

OpenModelica会将其放入初始部分，并且只会求解一次。我会认为OpenModelica在你的系统中的行为是一个错误，因为它会多次求解一个与时间无关的方程。