仅使用NAND的布尔代数最小化

Question

有人能解释一下在最后一步中布尔表达式是如何简化的吗？

原问题：

使用最少的2输入与非门实现X=a´b´d´+b´cd´+a´b´c+a´cd´+abc´+abd+bc´d+ac´d。假设双轨输入可用。任何门都不能用作NOT。

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Answer 1

所以最终我在一个朋友的帮助下找到了答案背后的逻辑。

方法1：

使用分配律，然后使用共识定理。

方法二：

使用上面的简化版本：

xy + ~xz = (x+z)(~x + y)

Answer 2

[{(a+b) ⊕ (c+d')}' {(a'+b') ⊕ (c'+d)}']'

如果我们可以在不使用NAND的情况下实现XNOR就好了。悲伤的