解欠定的线性方程组是可能的吗？(最好使用SymPy)

Question

我在试着写一个平衡化学方程式的脚本。我正在用光合作用反应测试它：

CO2 + H2O -> C6H12O6 + O2

作为Python表达式：

a0*(C+2*O) + a1*(2*H+O) = b0*(6*C+12*H+6*O) + b1*(2*O)

作为SymPy表达式：

Eq(a0*(2*H + O) + a1*(C + 2*O), 2*O*b1 + b0*(6*C + 2*H + 6*O))

或

a0*(2*H + O) + a1*(C + 2*O) - (2*O*b1 + b0*(6*C + 2*H + 6*O))

'H‘、'C’和'O‘是代表原子的SymPy符号。

'a0‘、'a1’、'b0‘和'b1’是代表分子系数的SymPy符号。

如何求解'a0‘、'a1’、'b0‘和'b1’，使'H‘、'C’和'O‘的系数在反应的左右两侧相等？此外，有无限数量的解决方案，所以我如何指定最低的正解？

Answer 1

由于解空间是一维的，并且系统是齐次的，因此您可以从描述系统的矩阵的零空间中读取最小整数解。下面是如何使用渐近得到空空间(矩阵的行对应于C，O，H，列对应于a0，a1，b0，b1)：

m = sympy.Matrix([[1, 0, -6, 0], [2, 1, -6, -2], [0, 2, -12, 0]])
n, = m.nullspace()
n / functools.reduce(sympy.gcd, n.T)
# Matrix([
# [6],
# [6],
# [1],
# [6]])

所以最小整数解是a0 = 6，a1 = 6，b0 = 1，b1 =6