CRC代码和实现兼容性

Question

CRC校验和的机制或步骤很简单，但是软件在某种程度上很complicated，并且软件中有一些步骤与CRC的步骤不兼容。下图是获得CRC校验和的步骤(这只是模2除法)：

校验和是余数= 001

用于计算位串的CRC校验和的软件为：

/*
 * The width of the CRC calculation and result.
 * Modify the typedef for a 16 or 32-bit CRC standard.
 */
typedef uint8_t crc;

#define WIDTH  (8 * sizeof(crc))
#define TOPBIT (1 << (WIDTH - 1))

crc
crcSlow(uint8_t const message[], int nBytes)
{
    crc  remainder = 0; 


    /*
     * Perform modulo-2 division, a byte at a time.
     */
    for (int byte = 0; byte < nBytes; ++byte)
    {
        /*
         * Bring the next byte into the remainder.
         */
        remainder ^= (message[byte] << (WIDTH - 8));

        /*
         * Perform modulo-2 division, a bit at a time.
         */
        for (uint8_t bit = 8; bit > 0; --bit)
        {
            /*
             * Try to divide the current data bit.
             */
            if (remainder & TOPBIT)
            {
                remainder = (remainder << 1) ^ POLYNOMIAL;
            }
            else
            {
                remainder = (remainder << 1);
            }
        }
    }

    /*
     * The final remainder is the CRC result.
     */
    return (remainder);

}

我看到part( remainder<<1 )中的软件存在不兼容性，因为即使后面的位不是0，移位也总是会在右侧添加0。

在这一部分中：remainder ^= (message[byte] << (WIDTH - 8));

当放入第一个字节时，我看不出有什么问题，因为初始值是因为初始值是0，但是当插入下一个字节时，为什么我们要将它们的每个字节与前面的余数进行异或

Answer 1

代码示例似乎使用了可变大小的CRC，其中CRC的大小是宽度。多项式是WIDTH+1位多项式的底部宽度位，其最低有效位将设置为1。由于操作是异或运算，因此数据位被异或为余数的顺序并不重要，因此8个数据位可以同时异或为余数的高位。则该比特在时间反馈周期中出现8比特。因为多项式的底部位是1，所以只要数据中有任何1位，就会保持循环。