使用Python实现对数函数的精度

Question

我正在尝试绘制对数函数:对于非常大的x值的对数函数：x*log(1+1/x)。我检查了几个项，因为总体绘制不是很好，问题似乎是，尽管这个函数永远不应该高于1，但对于某些点，它会变得大于1。我相信这与对数函数的准确性有关。

对于x的以下值：

[ 5.4380181e+11  3.1688845e+12  4.5195668e+13  7.4634268e+14  1.2442192e+16
  2.0754228e+17  3.4624427e+18  5.787843e+19  9.9925409e+20  2.6069079e+22]

我为x*np.log(1+1/x)准备的

[ 0.99999999  0.99999989  0.99999774  0.9999925  0.99959801  0.99007829
  1.1261964  0.0  0.0  0.0]

如你所见，第7项大于1。

我曾尝试使用log1p，但这给出了毫无意义的答案。

我也尝试过使用np.float128()，但我得到了与上面完全相同的结果。

有什么想法吗？

非常感谢!

Answer 1

阅读log1p的手册页。它不接受与log相同的参数。我想这解释了“无意义的答案”。

它对我来说很有效：

l = [5.4380181e+11, 3.1688845e+12, 4.5195668e+13, 7.4634268e+14, 1.2442192e+16, 2.0754228e+17, 3.4624427e+18, 5.787843e+19, 9.9925409e+20, 2.6069079e+22]

[n*log1p(1/n) for n in l]

输出：

0.9999999999990805，

0.9999999999998422，

0.9999999999999888，

0.99999999999999992，

1.0，

1.0，

1.0，

1.0，

1.0，

1.0