使用Dynamic Prog中的Catalan Number

Question

我在计算n个节点的二进制搜索树的数量时，发现它是加泰罗尼亚数。

现在，使用DP，这是我的尝试。

create arr[n+1];
arr[0]=1;
arr[1]=1;
for(i=2;i<n+1;i++)
  arr[i]=0;
  for(j=1;j<i;j++)
    arr[i]+=arr[i-j]*arr[j];

//arr[n] gives the answer?

这条路对吗？

还能有更好的吗？

Answer 1

我不认为你的代码能正常工作。您是指具有从1到n的数字的唯一二进制搜索树的数量吗？

对于n = 3，该数字应为5。但是你的代码给了我结果2。

1         3     3      2      1
 \       /     /      / \      \
  3     2     1      1   3      2
 /     /       \                 \
2     1         2                 3

以下是我的解决方案：

int numTrees(int n) {
    int dp[n+1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
    return dp[n];
}

加泰罗尼亚语号为P(3) = P(1)P(2) + P(2)P(1)。

但在这个问题上，P(3) = P(0)P(2) + P(1)P(1) + P(2)P(0)。

所以，我猜这不是加泰罗尼亚数字。希望这能对你有所帮助。