如果随机变量是一个函数

Question

假设我们抛出两枚硬币，X是随机变量。但有时会写成x是一个r .v，取值0,1,2，...说函数和取值是不是听起来不对？

Answer 1

随机变量是一个定义明确的函数X: E -> R，它的域E是一个概率空间，它的余域(一般来说)是实数的集合。

直观地说，X是对E元素的某种度量或度量。

示例1

假设E是给定时间点的Stack Overflow用户集，比如现在。并让X成为将他们的声誉分配给每个SO用户的函数。例如，您可以计算P(X >= 5000)，这是具有5000或更高声誉的SO用户的百分比。

请注意，P(X >= 5000)只不过是E子集的紧凑表示法，定义如下：

{u in E | X(u) >= 5000}

这意味着具有5000或更高信誉的SO用户u的子集。

示例2

假设E是SO中的问题集，X是为每个问题分配票数(在某个时间点)的函数。如果你随机选择一个问题，X(q)将是它的票数，我们可以询问，比如说，X < 0 (下投票问题)的概率。

这里这些问题的子集是

{q in E | X(q) < 0}

即具有负票数的问题子集q。

结论

随机变量中没有随机变量。随机性在于我们从其域中选取元素(或子集)的方式。

Answer 2

说到函数-是的，可以肯定地说一个函数可以接受某些值。说到随机变量和概率，我知道的定义是：

随机变量为随机实验的每个可能结果分配一个数值

这个定义确实说明了X (又称随机变量)是一个函数。在您的例子中，如果说X (如在函数中)可以取值0,1,2，基本上是说函数X的 codomain (甚至是codomain或目标集合本身)的子集是集合{0,1,2}，或⊂ℕ0,2代码<>E219>。