APL:矩阵操作技巧？

Question

我正在尝试找到一种方法(惯用或其他方式)来转换一个看起来像这样的矩阵

0 1
0 1
0 1

分成3个独立矩阵

0 1
0 0
0 0

0 0
0 1
0 0

0 0
0 0
0 1

所以当我或者他们所有人在一起的时候，我得到了原件。这些“子矩阵”中的每个必须只有一个非零元素，并且必须与原始矩阵具有相同的形状。

Answer 1

一种解决方案：

任意布尔矩阵：

      m←4 3⍴?12⍴2
      m
0 0 1
0 0 0
1 1 0
0 1 0

注意它的形状：

    d←⍴m
    d
4 3

将矩阵分解为向量：

      v←,m
      v
0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0

生成索引：

          i ←⍳⍴v
          i
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

为原始矩阵中的每个1构造一个矩阵：

      a←d∘⍴¨↓(v/i)∘.=i
      a
 0 0 1  0 0 0  0 0 0  0 0 0 
 0 0 0  0 0 0  0 0 0  0 0 0 
 0 0 0  1 0 0  0 1 0  0 0 0 
 0 0 0  0 0 0  0 0 0  0 1 0 

验证结果：

   ↑∨/a
0 0 1
0 0 0
1 1 0
0 1 0

使用散点索引可能有一个很好的方法来实现这一点，首先生成一个3维矩阵，然后指定1的位置。

是的，使用v和d如下所示：

       n←+/v
       b←(n,d)⍴0
       b[↓⍉(⍳n)⍪d⊤v/⍳⍴v]←1
       b
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0

0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 0

0 0 0
0 0 0
0 1 0
0 0 0

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1 0
      ∨⌿b
0 0 1
0 0 0
1 1 0
0 1 0

Answer 2

给定一个向量A：

+A←3 4⍴1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

1 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 1

将其分解为组件矩阵，如下所示：

+(⍴A)∘⍴¨⊂[2](,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0   0 0 1 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   1 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 1 0 0   0 0 0 1

如何工作

首先将1的数量分配给B：

B←+/,A          ⍝ 5

创建一个单位矩阵，如本文所述：The most idiomatic way of creating identity matrix in APL

B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1

对原始矩阵进行拆分：

,A              ⍝ 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

使用分解后的矩阵来扩展单位矩阵。这创建了一个矩阵，其中每一行都是分量矩阵的分解形式：

+(,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

将该矩阵转换为行的向量：

+⊂[2](,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

使用A (⍴A)的原始形状，创建最终矩阵：

(⍴A)∘⍴¨⊂[2](,A)\B B⍴1,(B←+/,A)⍴0

1 0 0 0   0 0 1 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   1 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0 
0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0   0 1 0 0   0 0 0 1