如何提高Fipy效率

Question

我正在使用fipy来解决一个计算域中具有孤立区域的扩散问题。请参见示意图。下图：where there is no flux between isolated BC, and flux exists at periodic BC

在fipy.FaceVariable的帮助下，在@Daniel Wheeler的帮助下，该问题在Fipy下进行了建模，并使用了fipy.FaceVariable定义的可变系数。

然而，计算速度无法满足我的命令，这比使用有限差分法的cython代码要慢得多。如果我想加速fipy计算，我该怎么做？以下是我的演示代码：

from pylab import *
from numpy import *
import fipy
from scipy.spatial import Delaunay
from fipy.variables.cellVariable import CellVariable
from fipy.terms.transientTerm import TransientTerm
from fipy.terms.diffusionTerm import DiffusionTerm
from fipy.viewers import Viewer

import time


nx, ny = 100.0, 100.0
dx, dy = 1.0, 1.0
mesh = fipy.PeriodicGrid2D(dx=dx, dy=dy, nx=nx, ny=ny)
x, y = mesh.cellCenters
D1 = 10.0
D2 = 1.0

X, Y = mesh.faceCenters 

print x
phi = CellVariable(name="Carbon", mesh=mesh, value=0.0)
coeff = fipy.FaceVariable(mesh=mesh, value=10.0)

pos1 = X == 50.0
pos2 = Y == 50.0
pos = pos1+ pos2
coeff[pos] = 0
posA1 = logical_and(x >= 20.0, x <= 30.0)
posA2 = logical_and(y >= 20.0, y <= 30.0)
posA = logical_and(posA1, posA2)
posB1 = logical_and(x >= 20.0, x <= 30.0)
posB2 = logical_and(y >= 70.0, y <= 80.0)
posB = logical_and(posB1, posB2)
posC1 = logical_and(x >= 70.0, x <= 80.0)
posC2 = logical_and(y >= 20.0, y <= 30.0)
posC = logical_and(posC1, posC2)
posD1 = logical_and(x >= 70.0, x <= 80.0)
posD2 = logical_and(y >= 70.0, y <= 80.0)
posD = logical_and(posD1, posD2)

phi[posA] = 10
phi[posB] = 20
phi[posC] = 100
phi[posD] = 30

eq = TransientTerm() == DiffusionTerm(coeff=coeff)
timeStepDuration = 10 * 0.9 * 1.0**2 / (2 * 1.0)
steps = 100

for step in range(steps):
    eq.solve(var=phi, dt=timeStepDuration)

viewer = Viewer(vars=phi)
viewer.plot()

time.sleep(60)

Answer 1

如果Cython代码是显式的，那么它将具有时间步长限制。FiPy是隐式的，因此由于稳定性，没有时间步长限制。随着时间步长的增加，可能会出现精度问题。如果将上述问题中的时间步长增加10倍，并运行10个步骤(而不是100步)，则解决方案会稍有变化，但在绘制结果时看起来类似。使用FiPy的效用和好处取决于问题的性质，以及是否需要高精度，或者仅仅是一个工程解决方案。

此外，请注意，FiPy中的第一个时间步长相当慢，因为它正在构建变量关系和缓存数据。例如，在上面的代码中，第一个时间步长需要~1s，而后续的时间步长需要~0.1s。在与FiPy进行时间比较时，这一点值得注意。