麦克斯韦-玻尔兹曼分布的计算

Question

我正在尝试计算麦克斯韦-玻尔兹曼分布，但是这个代码给出了0.00000，有什么问题吗？

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()
{

    float e=2.718228183, pi=3.14159265, m=2.66*pow(10,-23), t, k=1.38*pow(10,-23), v, result;

    scanf("%f %f", &t, &v);

    result = sqrt(pow( m / (2*pi*k*t),   3))   * 4 * pi * pow(v,2) * pow(e, -(m * pow(v,2)) / (2*k*t)); 

    printf("%f", result);
}

Answer 1

正如注释中所描述的，使用float和降低常量的精度可以得到一个不能再表示为float的结果。仅将数据类型更改为double就可以获得两位小数精度。如果我们使用exp，pi的位数更多，并对计算进行一些重组，我们得到12位的精度。例如：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main()
{

  double pi = 3.1415926535897932384626433832795028842, m = 2.66e-23, k =
      1.38e-23;
  double t, v, v2, dkt, result;
  // check omitted
  scanf("%lf %lf", &t, &v);

  v2 = v * v;
  dkt = 2 * k * t;

  result = pow(m / (pi * dkt), 3 / 2.0) * 4 * pi * v2 * exp(-(m * v2) / (dkt));
  printf("%.20g\n", result);
  return 0;
}

从Pari/GP得到的结果是8.1246636077915008261803395870165527173e-9，我们使用上面的代码得到的结果是8.1246636077914841125e-09。没有中间结果v2，dkt和sqrt的替换，我们得到了8.1246636077914824582e-09，没有太大的区别，特别是在准确性方面，它什么也得不到。

如果你想要完整的16位小数精度，你需要把整个东西拆开，采取一种不同的方法。

Answer 2

替换

double pi=acos(-1.);

而不是

 double pi=3.1415926535897932384626433832795028842;