曲线拟合参数的约束

Question

我试图在我的二次曲线拟合过程中施加界限和约束。目的是找出系数a,b和c。对b：delta-2*a*x施加限制是我的疑问。如何在约束中添加变量x。可行的代码：

from lmfit import Model, Parameters

#create x and y data to be used for curve fitting
xip=[ 0.02237461, 0.0983837 , 0.25707382, 0.56959641, 1.33419197, 4.95835927]
yip=[0.20085822, 0.23583258, 0.28996988, 0.36350284, 0.47981232, 0.67602165] 

#function to fit data: a,b,c needs to be found
def f(xx, a, b, c):
    # constraints: c <=0,  a>0  and 2*a*x+b >= 0
    return a*xx**2 + b*xx + c

fmodel = Model(f)
params = Parameters()

params.add('a', value=-1e-2, vary=True, min = -1e10, max = 0)
params.add('c', value=-4e-2, vary=True, min = -1e10, max =0)
params.add('delta', value=5e-2, vary=True, min=0, max=1e10)
params.add('xpara', value=5, vary=True)
params.add('b', expr = 'delta-2*a*xpara')

result = fmodel.fit(yip, params, xx=xip)
print(result.fit_report())


import  matplotlib.pyplot as plt
op = plt.subplot(1,1,1)
op.scatter(xip,yip)
plt.plot(xip, result.init_fit, 'k--')
#plt.plot(xip, result.best_fit, 'r-')

谢谢！

编辑:我已经改变了变量，以使这个程序工作。但是不确定这是否是应用约束的正确方式。

编辑2:添加了必要的约束:C <=0、a>0和2*a*x+b >= 0；

Answer 1

你得到了什么错误？

在我看来，代码应该可以工作。但是，在您的消息中，您说您希望将c约束为delta+b+2*a*x，而在您的代码中，您使用的是delta-b-2*a*xpara。有标志问题吗？

您也可以将delta初始化为5e-2，但将其最大值设置为0。这似乎是一个错误，可能与令人困惑的迹象有关。