NDSolve中指定参数的数值解( Numerical )

Question

我正在研究一种解决偏微分方程的方法，确切地说，是菲克扩散第二定律。我能够使用NDSolve和Plot3D函数生成3D绘图。使用的代码：

NDSolve[{D[c[t, h], t] == 1*D[c[t, h], h, h],
               c[0, h] == Erfc[h/(2*81.2)], 
               c[t, 0] == 1, 
            c[t, 4000] == 3.08*^-18}, c, {t, 0, 900}, {h, 0, 274}]

我希望找到t= 900处的图形的数值点，而不是图形表示。我想知道如何在NDSolve (或其他函数)中输入t= 900，以便生成解的详细数值点。

Answer 1

先尝试将解决方案保存在变量中：

e = NDSolve[{D[c[t, h], t] == 1*D[c[t, h], h, h], c[0, h] == Erfc[h/(2*81.2)], c[t, 0] == 1, c[t, 4000] == 3.08*^-18}, c, {t, 0, 900}, {h, 0, 274}]

然后我们可以为我们想要的变量计算这个表达式：

Evaluate[c[900, 10] /. e]
(*{0.914014}*)

或者，为了使它更通用，我们可以使用Manipulate：

Manipulate[Evaluate[c[t, h] /. e], {t, 0, 900}, {h, 0, 274}]

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更新：考虑到我从下面的评论中收到的信息；我们可以定义一个像qt，h这样的函数，它将给我们一个函数的解决方案：

q[t_, h_] := Evaluate[c[t, h] /. e]
q[900, 10]
(*{0.914014}*)