从线性规划解中检索顶点路径

Question

我一直在尝试解决一个路由问题，就像TSP (旅行推销员问题)，但有一些曲折。我已经使用线性规划(CPlex library)和有向图(具有原点顶点) (Coin-Or::Lemon library)对问题进行了建模。

线性程序找到了解决方案，但我的问题在于如何检索路径。我可以迭代图的每个顶点和边，以找出线性程序使用的是哪个，所以我认为我应该从Origin开始，并使用选择的边来到达下一个节点，直到我再次到达Origin。

问题是CPlex路径可能会多次遍历任何顶点。所以我决定使用递归算法。但我不太明白。这是我尝试过的：

FindPath ( node N, path P)
    AddedAnyPath <- false
    for each edge E out of N that hasn't been used yet
        T is the target of E
        add T to P

        if findPath ( E, P )
            AddedAnyPath = true
    end for each
    
    if AddedAnyPath 
        if all edges were used
            return true
        else
            return false
        end if
    endif
end

此算法找不到路径。如果您能给我指个方向，我将不胜感激。

编辑

提供的答案帮助我找到了答案。下面是C++中的代码

bool findPath2 ( Store_Instance &T, DiNode &current, list <DiNode> &path, ListDigraph::ArcMap<bool> &usedArcs, IloCplex &cplex, ListDigraph::ArcMap<IloNumVar> &x) {
DiNode currentNode = current;
bool success = false;
int positionToInsert = 1;
while (true) {
    //Find an unvisited edge E whose value is 1.
    Arc unvisitedArc = INVALID;
    for(Digraph::OutArcIt a(T.g, currentNode); a != INVALID; ++a) {
        if(cplex.getValue(x[a]) >= 1-EPS && !usedArcs[a]) {
            unvisitedArc = a;
            break;
        }
    }
    if (unvisitedArc != INVALID) {
        //Mark edge as visited
        usedArcs[unvisitedArc] = true;
        //Get the target T of the edge
        DiNode target = T.g.target(unvisitedArc);
        //Add Edge E to the path
        list<DiNode>::iterator iterator = path.begin();
        advance(iterator, positionToInsert);
        path.insert(iterator, target);
        //Increase the iterator
        positionToInsert++;
        //If all the edges whose value is 1 are visited, stop
        bool usedAllEdges = true;
        for (ArcIt a(T.g); a != INVALID; ++a){
            if (cplex.getValue(x[a]) > 1-EPS && usedArcs[a] == false) {
                usedAllEdges = false;
                break;
            }
        }
        if (usedAllEdges) {
            success = true;
            break;
        }
        //Else, Set N to be T and repeat
        else currentNode = target;
    } else {
        //No arcs were found. Find a node from the path that has unvisited Arc
        positionToInsert = 0;
        DiNode target = INVALID;
        for (list<DiNode>::const_iterator iterator = path.begin(), end = path.end(); iterator != end; ++iterator) {
            DiNode v = *iterator;
            for(Digraph::OutArcIt a(T.g, v); a != INVALID; ++a) {
                if(cplex.getValue(x[a]) >= 1-EPS && !usedArcs[a]) {
                    target = v;
                    break;
                }
            }
            positionToInsert ++;
            if (target != INVALID) break;
        }

        if (target != INVALID) {
            //cout << "found lost node" << endl;
            currentNode = target;
        } else {
            success = false;
            break;
        }
    }
}
return success;
}

Answer 1

TSP (路径)的解决方案是一个有序的顶点列表，这些顶点在原点开始和结束，访问每个顶点。有两种可能的情况。

​

​

如果你允许一个顶点被访问两次，那么在你的变体中，你就是在允许“子游览”。(案例2)

​

您将拥有变量X_nt，它将是1。(连接节点n和节点t的边变量)。

如果您没有子路径:案例1，当您返回源节点时，您可以停止。

看起来您正在允许分游(多个周期，上面的情况2)。如果是这样，您必须访问属于TSP解决方案的所有边，其值为1。(修改代码以跟随每个节点的任意一条边到其终端节点，一次访问一条边)。

Let starting n = origin node
For node n:
  Find an unvisited edge E whose value is 1. 
  Mark edge as visited
  Get the target T of the edge
  Add Edge E to the path
  If all the edges whose value is 1 are visited, stop
  Else, Set N to be T and repeat

希望这能有所帮助。