任意精度gamma函数

Question

我正在用C++实现一个任意精度的算术库，在实现伽马函数时，我几乎被卡住了。

通过分别使用等价的gamma(n) = gamma(n - 1) * n和gamma(n) = gamma(n + 1) / n，我可以获得所有实数r在(1; 2]范围内的有理数x。

然而，我不知道如何评估gamma(r)。对于Lanczos近似(https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_approximation)，我需要预先计算的值p，这些值恰好计算非整数值(?!)的阶乘。根据我目前的知识不能动态计算。在实现任意精确库时，预计算p的值没有多大意义。

有没有算法可以在合理的时间内以任意精度计算gamma(r)？谢谢你的帮助。

Answer 1

Spouge's approximation类似于Lanczos的近似值，但可能更容易用于任意精度，因为您可以设置所需的误差。

Answer 2

Lanczos近似看起来还不错。你到底怀疑什么？

计算p、C (切比雪夫多项式)和(a + 1/2)!的部分代码可以作为有状态对象实现，例如，您可以从p(i-1)和切比雪夫系数计算p(i)，然后一次计算，保持它们的矩阵不变。