C中一个数的泛型根

Question

一个数的泛根被定义为一个数的位数之和，直到我们得到一个数字。例如：

456的泛根:4+5+6= 15，因为15是两位数，所以1+5=6

因此，456的泛根=6

我通过递归地添加数字的数字解决了这个问题，直到得到一个数字，并且程序运行良好。我在网上搜索，找到了一个我无法理解的非常小的解决方案：

#include<stdio.h>
int main()
{   int n,x;
    printf("Enter no");
    scanf("%d",&n);
    printf("Generic root: %d",(x=n%9)?x:9);
    return 0;
}

我不能理解三元运算符是如何在这里工作的！？它是如何计算一个数的泛型根的

Answer 1

N模数9返回其根或0，在这种情况下，根是9。

1. 计算n%9以获得根
2. 如果结果为0，则根为9

所以(x=n%9)?x:9的意思是，如果n mod9是0，那么赋值9。

您也可以在没有三元运算符的情况下实现这一点：

x = 1+((n-1)%9)

模数9的技巧被称为。

Answer 2

这是一个数学技巧:十进制数的“泛型根”与原始数字本身的模9相同。唯一的问题是，如果数字实际上是9的倍数，则C表达式n % 9的计算结果将为0。

所以现在让我们解开三元组：

 x = n % 9;
 y = ((x != 0) ? x : 9);

因此，如果x是零，我们得到y=9，否则我们得到y=x。结合原始的数学技巧，这就是我们想要的。

maths

这也很有趣:但我不会深入讨论--诀窍是证明10的所有幂都与1/ 9同余。

Answer 3

数学意义上的技巧的解释是在模算术的属性中：

a number, say 456 == 4*100 + 5*10 + 6

OTOH  (a+b) mod N == ((a mod N) + (b mod N)) mod N    (1)
AND   (a*b) mod N == ((a mod N) * (b mod N)) mod N    (2)

从这一点来看，

456 mod 9 ==((4 mod 9)*(100 mod 9) + 
             (5 mod 9)*(10 mod 9) +
             (6 mod 9)*(1 mod 9)) mod 9

将公式(2)替换为权重(1mod9)，(10mod9)，(10^n mod9)，可以得到每个数字只对中间和贡献自己的权重。该和(模9)可以迭代地计算，直到只有一个数字，并且数字0被单独处理。这也是代码片段中三元操作的用途。