如何将递归算法转换为尾递归算法？

Question

作为对合并排序的第一次尝试，我生成了以下代码，它适用于字符串，因为它们比列表更容易处理。

class Program
{
    static int iterations = 0;
    static void Main(string[] args)
    {            
        string test = "zvutsrqponmlihgfedcba";
        test = MergeSort(test);
        // test is sorted after 41 iterations
    }

    static string MergeSort(string input)
    {
        iterations++;
        if (input.Length < 2)
            return input;
        int pivot = 0;
        foreach (char c in input)
            pivot += c;
        pivot /= input.Length;
        string left = "";
        string right = "";
        foreach (char c in input)            
            if (c <= (char)pivot)
                left += c;
            else
                right += c;            
        return string.Concat(new string[] { MergeSort(left), MergeSort(right) });
    }
}

在Wikipedia上阅读有关可能的优化时，我发现了以下提示：“确保最多使用O(log N)空间，首先递归到数组的较小一半，然后使用尾部调用递归到另一半。”但老实说，我不知道如何将它应用到我的案例中。当我们学习递归和阶乘时，我对IT课上的尾部调用有一些模糊的记忆，但我真的不能理解如何将维基百科的建议应用到我的代码片段中。

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

这个问题有很多问题，首先是你实现了一个非常慢的QuickSort版本，但是问了一个关于MergeSort的问题。MergeSort通常不是作为尾递归算法实现的。

让我代表你问一个更好的问题：

如何将递归算法转换为尾递归算法？

让我勾勒出一个更简单的尾递归转换，然后您可以研究如何将其应用于您的排序，如果您认为这样做是一个好主意的话。

假设您有以下递归算法：

static int Count(Tree tree)
{
    if (tree.IsEmpty) 
        return 0;
    return 1 + Count(tree.Left) + Count(tree.Right);
}

让我们使用下面这个有点奇怪的转换将其分解为更多的步骤：

static int Count(Tree tree)
{
    int total = 0;
    Tree current = tree;
    if (current.IsEmpty) 
        return 0;
    total += 1;
    int countLeft = Count(current.Left);
    total += countLeft;
    current = current.Right;
    int countRight = Count(current);
    total += countRight;
    return total;
}

请注意，这与前面的程序完全相同，只是更详细。当然，您不会以如此冗长的方式编写程序，但它将帮助我们使其尾部递归。

尾递归的目的是将递归调用转换为goto。我们可以这样做：

static int Count(Tree tree)
{
    int total = 0;
    Tree current = tree;

 Restart:

    if (current.IsEmpty) 
        return total;
    int countLeft = Count(current.Left);
    total += 1;
    total += countLeft;
    current = current.Right;
    goto Restart;
}

看到我们在那里做了什么了吗？我们不是递归，而是将当前引用重置为本应递归的对象，并返回到开始处，同时保持累加器的状态。

现在，如何对QuickSort算法做同样的事情很清楚了吗？

Answer 2

这看起来像是QuickSort的一个不太理想的变体，而不是MergeSort。您缺少此部件的C#等效项：

function merge(left, right)
    var list result
    while length(left) > 0 or length(right) > 0
        if length(left) > 0 and length(right) > 0
            if first(left) <= first(right)
                append first(left) to result
                left = rest(left)
            else
                append first(right) to result
                right = rest(right)
        else if length(left) > 0
            append first(left) to result
            left = rest(left)
        else if length(right) > 0
            append first(right) to result
            right = rest(right)
    end while
    return result