C++中带负循环的Floyd-Warshall

Question

我正在使用Floyd-Warshalls算法进行图搜索，不知道如何改变它来防止负循环。

当我进入时：

From  Cost   To
0      -1     1
1      -2     0

我得到了成本矩阵：

   0   1
0 -3  -4
1 -5 -10

然后它开始循环，直到崩溃，因为它仍然增加了负边沿，进一步降低了成本。

void FloydWarshall(int ***distanceMatrix, int maxVertices)
{
int from, to, via;

for(from = 0; from < maxVertices; from++)
{
 for(to = 0; to < maxVertices; to++)
 {
      for(via = 0; via < maxVertices; via++)
       {
         //Fix the negative looping
         //EDIT FIX:
         if((*distanceMatrix)[via][via]<0)
         {fprintf(stderr, "Contains negative cycle!\n"); continue;}
         //END EDIT
         //Searches for the cheapest way from all-to-all nodes, if new path
         // is cheaper than the previous one, its updated in matrix
         (*distanceMatrix)[from][to] = min((*distanceMatrix)[from][to],
         ((*distanceMatrix)[from][via]+(*distanceMatrix)[via][to]));
       }
 }
}
}

其中min是：

int min(int a,int b)
{return (a<b)? a:b;}

而且我的distanceMatrix在任何免费的地方都有中转功能。

我遇到了更老的话题，修改后的算法是这样的：

for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)    // Go through all possible sources and targets

    for(int k = 0; d[i][j] != -INF && k < n; k++)
        if( d[i][k] != INF && // Is there any path from i to k?
            d[k][j] != INF && // Is there any path from k to j?
            d[k][k] < 0)      // Is k part of a negative loop?

            d[i][j] = -INF;   // If all the above are true
                              // then the path from i to k is undefined

然而，即使我使用这个修复而不是我的函数，它仍然循环并进一步降低了成本。这个修复正确吗？如果没有，我应该如何重写它？谢谢。

Answer 1

来自wikipedia

因此，要使用弗洛伊德-沃肖尔算法检测负圈，可以检查路径矩阵的对角线，负数的存在表明图中至少包含一个负圈。2显然，在无向图中，负边创建了涉及其关联顶点的负圈(即闭合行走)。

所以，如果d[k][k]小于0，你应该直接退出，并说这是一个负循环。