2-3-4树高不平衡

Question

我观察到，根据节点插入的顺序，2-3-4树的高度可能会有所不同。

例如，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10将产生高度为2的树

按此顺序插入时：

例如，1，5，10，2，3，8，9，4，7，8将产生高度为1的树

这是2-3-4树的正常属性吗？在这种情况下，按顺序插入节点将产生非常不平衡的树。我认为2-3-4树应该是平衡树？

谢谢。

Answer 1

2-3-4树确实是“平衡”树，因为树的高度永远不会超过相对于节点数量的某个固定界限(如果每个节点恰好有两个值，则为O(log ))。这里的术语“平衡”应该与“不平衡”形成对比，“不平衡”是指树的高度相对于节点的数量是“大”的。例如，此树高度不平衡：

1
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  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          6

我认为您假设术语“平衡”意味着“尽可能紧凑”，但事实并非如此。在2-3-4树中使用多个不同的插入顺序来生成不同高度的树是完全可能的，其中一些树的高度会比其他树低。然而，与树中的总节点数相比，可实现的最大可能高度并不太大，因此2-3-4树确实被认为是平衡树。

希望这能有所帮助！

Answer 2

一棵平衡的树通常意味着它的高度是O()。

有效的B-树(包括2-3-4树)有以下限制：

1. 所有非根节点至少有m/2个元素。
2. 所有叶子的高度相同。

有了这两个限制，证明了一个有效的B-树具有O(logn)个高度。

Answer 3

I观察到，根据节点插入的顺序，2-3-4树的高度可以不同。

2-3-4树的插入算法将4个节点“在途中”拆分到叶节点，因为它们不能接受另一个项目。这使得插入可以在一次通过中完成，并且树保持平衡。