检测线性滤波器与非线性滤波器

Question

我看到有许多可用的滤波器，如中值滤波器，拉普拉斯滤波器，梯度滤波器…我们如何区分它们是线性滤波器还是非线性滤波器？

非常感谢

Answer 1

线性系统表现出以下属性：

• Superposition
• Homogeneity of degree 1

为了理解图像中的superposition，考虑对图像的n区域进行操作的高斯滤波器。如果您分别对每个n区域应用高斯，并将结果值相加，则总和将与以像素方式将n区域中的值相加并仅应用高斯一次时的和相同。但是，当您应用中值滤波器时，这并不总是正确的，因为中值滤波器是在对区域内的像素重新排序后选择的。

要理解图像中的homogeneity，请再次考虑对图像中的单个区域进行操作的高斯滤波器。应用高斯滤波器并获得结果值p。现在，在区域内，将每个像素乘以常数c，并重新应用相同的高斯滤波器，以获得结果值q。您将找到该q = c * p。对于中值滤波器，这并不总是正确的。

作为一个快速测试，如果滤波阶段涉及对正在操作的图像区域的一些修改(包括排序)，则滤波器是非线性的。作为一种不太快速的测试，应用叠加和同质性原则来对过滤器进行分类。