用Common Lisp打印前N个素数

Question

我正在编写一个Common Lisp函数来打印前N个素数。到目前为止，我已经成功地编写了以下代码：

;globals 
(setf isprime 1) ;if 1 then its a prime, 0 if not.
(setf from 1)    ;start from 1
(setf count 0)   ;should act as counter to check if we have already 
                 ;    N primes printed

;function so far.
(defun prime-numbers (to)
  (if (> count to) nil(progn
      (is-prime from from)
      (if (= isprime 1) (print from)(setf count (+ count 1)))
      (setf isprime 1)
      (setf from (+ from 1))
      (prime-numbers to)))
  (if (>= count to)(setf count 0) (setf from 1)))  

;code to check if a number is prime    
(defun is-prime(num val)
  (if (< num 3) nil 
    (progn
      (if (= (mod val (- num 1)) 0) (setf isprime 0))
      (is-prime (- num 1) val))))

我的问题是，它不能正确地打印N个素数。如果我调用>(prime-numbers 10)，结果是：1 2 3 5 7 11 13 17 19 1，即它只正确打印了9个素数。

但是如果我调用>(prime-numbers 2)，结果是：1 2 3 5 7 1

我到底做错了什么？这是我第一次用LISP编写代码。

更新：

  (defparameter from 1)
  (defparameter count 0)

  (defun prime-numbers (to)
     (if (> count to)nil
         (progn
            (when (is-prime from) 
                (print from)
                (setf count (+ count 1)))
            (setf from (+ from 1))
            (prime-numbers to)))
     (when (>= count to)
         (setf count 0) 
         (setf from 1)))  

  (defun is-prime (n)
    (cond ((= 2 n) t)
     ((= 3 n) t)
     ((evenp n) nil)
     (t 
       (loop for i from 3 to (isqrt n) by 2
             never (zerop (mod n i))))))

工作正常。但在末尾输出一个NIL。

Answer 1

首先，这里根本不需要使用全局变量。

使用true/false返回值。这将允许您的is-prime函数类似于：

(defun is-prime (n)
  (cond ((= 2 n) t) ;; Hard-code "2 is a prime"
        ((= 3 n) t) ;; Hard-code "3 is a prime"
        ((evenp n) nil) ;; If we're looking at an even now, it's not a prime
        (t ;; If it is divisible by an odd number below its square root, it's not prime
           (loop for i from 3 to (isqrt n) by 2
                 never (zerop (mod n i))))))

这样，函数就不依赖于任何外部状态，也不会有任何混淆。

其次，您看到的最后一个1 (可能)是函数的返回值。

要检查这一点，请尝试：(progn (prime-numbers 10) nil)

第三，重写prime-numbers函数，使其不使用全局变量。

第四，永远不要使用setf或setq创建全局变量，使用defvar or defparameter中的任何一个。在您的全局(实际上是“特殊的”)变量上使用*earmuffs*也是一种很好的风格(大多数情况下，但也有一些人不同意)。

Answer 2

要对Vatines进行扩展，请回答：

使用相同的算法但避免全局参数的prime-numbers函数的可能重写是

(defun prime-numbers (num &optional (from 2))
   (cond ((<= num 0) nil)
         ((is-prime from) (cons from (prime-numbers (1- num) (1+ from))))
         (t (prime-numbers num (1+ from)))))

此函数还返回素数，而不是打印它们。

这种递归解决方案的问题是，它会消耗找到/测试的每个素数的堆栈。因此，对于较大的num值，可能会耗尽堆栈空间。

一个非递归变体是

(defun prime-numbers (num &optional (start 2))
   (loop for n upfrom start
         when (is-prime n)
         sum 1 into count
         and collect n
         until (>= count num)))