仅使用NAND而不使用门构建电路

Question

在图像中，上面的电路是产品的总和

=(B‘+D’) (A+D) (A+C)

而下图是我尝试使用NAND而不是只使用gates。然而，我的感官告诉我，我做错了。请帮帮我！

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Answer 1

您可以将所有AND门替换为NAND门，然后取消结果。我可以看到您否定了输入，这是错误的，因为：

(ab)'  !=  a'b'

例如，考虑信号(a，b) = (1，0)。如果对它们求反并计算输出，则得到0。如果先计算输出，然后取反输出，则得到1。

关于OR门：

a + b + c  ->  ((a + b + c)')'  ->  (a'b'c')'

所以OR门是与非门，所有的信号都是否定的。

Answer 2

第一个电路实际实现了

AD + AC + B'D' http://latex.codecogs.com/gif.download?AD%20+%20AC%20+%20%5Cbar%7BB%7D%5Cbar%7BD%7D

这就是这个电路：

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使用De Morgan's Laws，这相当于

((AD)'(AC)'(B'D')')' http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Coverline%7B%5Coverline%7BAD%7D%5Ccdot%5Coverline%7BAC%7D%5Ccdot%5Coverline%7B%5Cbar%7BB%7D%5Cbar%7BD%7D%7D%7D

这就是这个电路：

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此Python程序可用于比较电路：

import itertools
# Create all the possible input combinations
x = (True, False)
comb = set(itertools.product(x, x, x, x))
# AD + AC + B'D'
def c1(a, b, c, d):
    return ((a and d) or (a and c) or ((not b) and (not d)))
# ((AD)'(AC)'(B'D')')'
def c2(a, b, c, d):
    return not ((not (a and d)) and (not (a and c)) and (not ((not b) and (not d))))
# For each input combination, verify that the results are the same
for x in comb:
    r1 = c1(*x)
    r2 = c2(*x)
    if r1 != r2:
        print "Error: Input %s produced %s != %s" % (x, r1, r2)