什么时候使用CORDIC或多项式近似更有效？

Question

我在一个架构上工作，它没有浮点硬件，但只有16位ALU和40位MAC。

我已经在这个架构上用软件实现了32位单精度浮点加/减、乘法、余弦、正弦、除法、平方根和范围缩减。

为了实现余弦和正弦，我首先使用了使用论文"ARGUMENT REDUCTION FOR HUGE ARGUMENTS" by K.C. NG中描述的方法的范围缩减，然后实现了余弦和正弦函数，它们是范围-pi/4到+pi/4上的余弦和正弦函数的多项式逼近。我参考了Hart等人的“计算机近似”一书。对于多项式。

我还听说我应该考虑CORDIC算法。然而，我想知道是否有人知道它的效率(在吞吐量、内存开销和所需指令数量方面)会比我已经使用的方法更高还是更低？我在一个多核架构上实现了我的软件功能，每个核只有128个字的指令存储器和一个128个字的16位数据存储器。此外，我还尝试搜索如何实现余弦和正弦的CORDIC算法，但我找不到任何用于32位浮点实现的好资源。有人有什么建议吗？

谢谢!

Answer 1

CORDIC给你一个循环迭代一个比特，所以在软件中实现它可能会比你的多项式版本慢。这也可能是为什么很难找到关于CORDIC软件实现的文章:它的性能较差，所以没有人担心。

请回复您的评论：Horner's method是从最高阶系数到最低阶系数计算多项式的实践，方法是重复添加系数，然后乘以变量x。相比之下，朴素的方法(即首先评估x的幂，然后乘以它们的系数并将它们相加)比霍纳的方法需要更多的工作，并且在数值上可能不太稳定。

你没有确切地提到你是如何计算你的多项式的，所以我建议一个公式：

x2 = x * x
cos = ((COS_D * x2 + COS_C) * x2 + COS_B) * x2 + COS_A
sin = (((SIN_D * x2 + SIN_C) * x2 + SIN_B) * x2 + SIN_A) * x

请注意，如果将常量调整为计算函数的范围，而不是使用泰勒系数，则可以获得更高的精度。(再次道歉，如果你做了这些事情的一部分或全部，但你没有提到你已经尝试过的东西……)

这可能与您的情况不太相关(假设只有16x16位MAC)，但如果您的处理器可以一次启动多个算术求值，则如果您以树形形式编写求值，则可以获得更好的性能，从而避免一些操作的顺序依赖：

x2 = x * x
x4 = x2 * x2
cos = (COS_D * x2 + COS_C) * x4 + (COS_B * x2 + COS_A)
sin = ((SIN_D * x2 + SIN_C) * x4 + (SIN_B * x2 + SIN_A)) * x

如果你的处理器有一个向量算术运算单元，这个公式也暗示了它的有效使用……

Answer 2

如果MAC比移位、and和adds的等效序列快得多，则使用多项式；甚至不要考虑CORDIC (除了可能的一两步范围缩减)。很难找到FP CORDIC算法，因为该标准始终适用于使用FP的任何系统(在过去约35年内)，因此CORDIC不被考虑。