Mathematica: Variance[]定义

Question

帮助系统上的部分告诉我，Variance[]函数等同于：

Total[(list-Mean[list])^2]/(Length[list]-1)

但我认为正确的定义应该是：

Total[(list-Mean[list])^2]/(Length[list])

我搞不懂这件事。

Answer 1

两种定义都是正确的：

• 当总体均值未知时，第一个公式给出总体方差的无偏估计。
• 当总体均值已知时，第二个公式给出总体方差的无偏估计。

当真正的平均值未知并且必须从数据中估计时，第二个公式将系统性地低估方差。直觉是，给定的样本在估计均值附近的离散度往往比在真实均值附近的离散度低。分母中的-1会纠正这一点。

参见Point estimation of the variance。