函数实例(newtype Mu f= InF {outF :：f (Mu f)})

Question

这把我难倒了。如何为newtype Mu f = InF {outF :: f (Mu f)}编写函数器实例

Answer 1

不能。为了定义某个c的实例Functor c，c必须是* -> *类型的。所以在你的例子中，Mu应该是这种类型的，这意味着它的参数f一定是*类型的。但显然情况并非如此，因为您正在对其他东西( Mu f)应用f。

更简单地说，如果Mu是一个函数器，那么您可以对任何f的Mu f类型的值使用fmap。但这将允许您将类型参数更改为任何其他类型，例如，通过将函数fmap (const (0 :: Int))应用于任何Mu f值，它将必须返回Mu Int值。但是您不能形成这样的值，因为该值的outF将具有Int (Mu Int)类型，这是没有意义的。

Answer 2

redneb很好地解释了为什么Mu不能是常规的Functor，但是您可以为Mu实现一种类似函数式的映射操作，如下所示

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

newtype Mu f = InF {outF :: f (Mu f)}

mumap :: Functor f => (forall a. f a -> g a) -> Mu f -> Mu g
mumap f (InF m) = InF $ f $ fmap (mumap f) m

尽管我不确定它对你的情况有多大用处。:)

Answer 3

与user2297560的不同，对Mu稍作修改，就足以为Mu引入一个Functor实例：

-- Natural transformations
type g ~> h = forall a. g a -> h a

class HFunctor f where
  ffmap :: Functor g => (a -> b) -> f g a -> f g b
  hfmap :: (Functor g, Functor h) => (g ~> h) -> (f g ~> f h)

newtype Mu f a = In { unIn :: f (Mu f) a }

instance HFunctor f => Functor (Mu f) where
  fmap f (In r) = In (ffmap f r)

这个公式来自帕特里夏和尼尔的论文Haskell Programming with Nested Types: A Principled Approach。