编写迭代程序，当满足上述情况时将停止该迭代

Question

大家好，我在为算法编写编程代码时遇到了一个问题，如下所示

当定义为(当前近似-先前近似)/current近似的近似误差小于0.01时，该程序将被终止。它可以简化为(f(xr)i+1 - f(xr)i)/f(xr)i+1。下面是我写的代码，我真的想知道如何编写当满足上述情况时将停止的迭代。

xl = input('Enter lower limit : ');

xu = input('Enter upper limit : ');

xr = (xl+xu)/2;

R = 3; V = 30;

fl = (pi*R*xl^2)-(pi*(xl^3)/3)-V;    % between is there anyway can call these functions 

fu = (pi*R*xu^2)-(pi*(xu^3)/3)-V;      other than typing 3 times

fh = (pi*R*xr^2)-(pi*(xr^3)/3)-V;


while relative error is less than 0.01 then display value of xr

if fl*fu<0

    xu = xr;


elseif fl*fu>0

    xl = xr;


end

end

Answer 1

我更新了代码，现在我可以运行它了。我用f(x)=x^2-2来测试它。它在6次迭代中收敛到1.4141。我建议您将这些代码与您之前必须了解的代码进行比较，以了解哪些代码对您无效。这将是一次很好的学习经历。

>> example(1,2);
Crossing found after 6 iterations: 1.414062

其中example.m如下所示：

function xr = root(xl,xu)

MAX_NUMBER_ITERATIONS = 1000;
MAX_DELTA=.01;

numberIterations=0;
xr_old=xu;
xr = (xl+xu)/2;

while ((numberIterations<MAX_NUMBER_ITERATIONS) & (abs(xr_old-xr)>=MAX_DELTA))
    numberIterations=numberIterations+1;
    xr_old = xr;;

    product=f(xl)*f(xr);
    if product<0
        xu = xr;
        xr = (xl+xu)/2;
        continue;  
    elseif product>0
        xl = xr;
        xr = (xl+xu)/2;
        continue;
    else
        break;
    end
end
fprintf('Crossing found after %d iterations: %f\n',numberIterations,xr)

end


function y = f(x)
y=x^2-2;
end

Answer 2

您忘记了执行步骤3(c)。

您也没有按照说明在步骤3(a)和3(b)中“返回到步骤2”。要做到这一点，您将需要按照here所述创建一个while循环；在您的while循环中加入使其保持循环的条件。如果该条件的计算结果为false，则应根据步骤3(c)退出循环。

使用CONTINUE来完成步骤3(a)和3(B)中的“返回到步骤2”部分；这会将执行移回循环的顶部。另请参阅Jump command in MATLAB

祝好运。

Answer 3

您可以将计算放入一个函数中：

function f = some_function(x)
    R = 3;
    V = 30;
    f = (pi*R*x^2)-(pi*(x^3)/3)-V; 

你可以尝试100次(为了安全)：

for i=1:100
    xr_old = xr
    fr_old = fr

    xr = (xl+xu)/2;
    fr = some_function(xr);

    if abs((xr - xr_old)/xr) < MIN_STEP
        break
    end

    temp = fl*fr
    if temp < 0:
        xu = xr
        fu = fr
    else if temp > 0:
        xl = xr
        fl = fr
    end
end