接触点:圆碰撞

Question

我正在做一个关于机器人世界杯的学校项目，机器人和人工智能一起踢足球。虽然一切正常，但我还是被一些东西卡住了。

机器人是从俯视图绘制的简单球体。两个玩家都不应该被允许走进对方，并且应该在撞击点上得到一个新的更新位置。

因为冲突处理程序只检查它们是否冲突。我希望能不能找到一种方法来检测圆圈的碰撞位置。因此，我可以将碰撞球体的位置更新到最后已知的非碰撞位置，这样它们就不会相互穿行，可能会弹开。

Answer 1

您需要做的是找到两个圆之间的交点，交点可以是两个点、一个点或没有交点。这基本上是通过一起求解两个圆的方程来完成的。数学是这样的：

http://www.analyzemath.com/CircleEq/circle_intersection.html

由于这是为学校编写的，我将把代码留给您:)

Answer 2

圆的圆周上的所有点都是距圆中心的距离，半径是相同的。这对运动场上的每一个圈子都是正确的。

因此:当两个圆的中心之间的距离等于它们尊重的半径之和时，它们就完全相撞了。( <= )

Answer 3

好了，你已经标记了答案，但是我把一个功能齐全的代码放在了一起，所以也许你无论如何都可以使用它。:)来自我的评论：

因为它们只是圆，所以只需计算圆的中心点之间的中点。如果圆的半径不同，则选择一个圆，并沿距其中心一个半径的直线计算点。

这可能是一个简单的实现。我为它创建了一些非常简陋的帮助器类；我完全鼓励扩展它们，使结构真正不可变，以及所有那些好的jazz，但现在可以用于演示目的。

所以对于帮助器类：

public struct Point
{
    public double X;
    public double Y;

    public double Distance(Point otherPoint)
    {
        double deltaX = this.X - otherPoint.X;
        double deltaY = this.Y - otherPoint.Y;
        return System.Math.Sqrt(deltaX * deltaX + deltaY * deltaY);
    }

    public override string ToString()
    {
        return String.Format("({0}, {1})", X, Y);
    }
}

public struct Polar
{
    public double Radius;
    public double Angle;

    public double X { get { return Radius * System.Math.Cos(Angle); } }
    public double Y { get { return Radius * System.Math.Sin(Angle); } }

    public Point ToCartesian()
    {
        return new Point() { X = X, Y = Y };
    }
}

public class Circle
{
    public double Radius { get; set; }
    public Point Position { get; set; }
}

我们的简单类/方法如下：

public class CollisionResult
{
    public Circle Circle1 { get; private set; }
    public Circle Circle2 { get; private set; }

    public Point Circle1SafeLocation { get; private set; }
    public Point Circle2SafeLocation { get; private set; }

    public Point CollisionLocation { get; private set; }

    public CollisionResult(Circle circle1, Circle circle2)
    {
        this.Circle1 = circle1;
        this.Circle2 = circle2;
    }

    public bool CalculateCollision()
    {
        double distanceFromCentres = Circle1.Position.Distance(Circle2.Position);
        if (distanceFromCentres >= Circle1.Radius + Circle2.Radius)
            return false;

        double angleBetweenCircles = System.Math.Atan2(Circle2.Position.Y - Circle1.Position.Y, Circle2.Position.X - Circle1.Position.X);

        Point midpointBetweenCircles = new Point(){X = (Circle1.Position.X + Circle2.Position.X)/2, Y = (Circle1.Position.Y + Circle2.Position.Y)/2};

        Point circle1Offset = (new Polar() { Radius = Circle1.Radius, Angle = System.Math.PI + angleBetweenCircles }).ToCartesian();
        Point circle2Offset = (new Polar() { Radius = Circle2.Radius, Angle = angleBetweenCircles }).ToCartesian();

        CollisionLocation = midpointBetweenCircles;
        Circle1SafeLocation = new Point(){X = midpointBetweenCircles.X + circle1Offset.X, Y = midpointBetweenCircles.Y + circle1Offset.Y };
        Circle2SafeLocation = new Point(){X = midpointBetweenCircles.X + circle2Offset.X, Y = midpointBetweenCircles.Y + circle2Offset.Y };

        return true;
    }
}

用法可能如下所示：

private void CheckCollision(Circle circle1, Circle circle2)
{
    CollisionResult result = new CollisionResult(circle1, circle2);
    if (result.CalculateCollision())
    {
        Console.WriteLine(String.Format("Collision detected at {0}! Safe location for circle 1: {1}, circle 2: {2}", result.CollisionLocation, result.Circle1SafeLocation, result.Circle2SafeLocation));
    }
    else
    {
        Console.WriteLine("Did not collide.");
    }
}

var circle1 = new Circle() {Radius = 5, Position = new Point(){X = 0, Y = 0} };
var circle2 = new Circle() {Radius = 5, Position = new Point(){X = 10, Y = 0} };
var circle3 = new Circle() {Radius = 3, Position = new Point(){X = 0, Y = 1} };
var circle4 = new Circle() {Radius = 5, Position = new Point(){X = 3, Y = 7} };

CheckCollision(circle1, circle2);
CheckCollision(circle3, circle4);

输出：

Did not collide.
Collision detected at (1.5, 4)! Safe location for circle 1: (0.158359213500125, 1.31671842700025), circle 2: (3.73606797749979, 8.47213595499958)

我不知道在你的例子中，是否有必要处理计算两个圆的真实交点(它们将在两个点相交)之类的复杂问题。很可能这些东西对你来说就足够了。我绝对鼓励进行健康的单元测试，并使这些类比我在这里所拥有的更合适。:)

编辑:在这种情况下，很重要的一点是，当圆重叠时，它只是计算它们之间的中点，然后将每个圆从该中点移开各自的半径，这将取决于您想要为应用程序做什么。因此，根据圆圈的速度和大小，或者它们的移动方式，它可能会产生奇怪的结果。例如，如果你有一个半径为10的大圆静止不动，那么你抛出一个半径为1的圆，距离大圆的中心只有0.5个距离，这个大圆将移动大约9.75个单位！如果你没有遇到很大的重叠条件，那么这可能不是什么大问题。我认为这至少会给你一些关于碰撞的信息，然后你希望你的圆圈如何反应，这将取决于你。